【统计模拟及其R实现】逆变换 / 筛选法 / 合成法上机习题答案（超详细）

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于 2021-05-19 21:40:14 发布 · 1w 阅读

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#算法 #概率论

这篇博客详细介绍了统计模拟中的逆变换法、筛选法和合成法，并提供了相应的R语言代码实现。通过解决具体题目，如Cauchy分布、条件指数分布的模拟，以及特定离散分布的合成，阐述了这些方法的运用。适合学习统计模拟和R编程的初学者参考。

课本：统计模拟及其R实现 - 肖枝红,朱强武汉大学出版社

参考课件：第三章随机数 - 浙江大学数学科学学院

目录

1. 逆变换法

1. 逆变换法

题目1：用逆变换方法生成如下密度函数的随机变量，要求写出R程序：Cauchy概率密度函数 $f(x) = \frac{1}{\pi(1 + x^{2})}$

解：

首先求得Cauchy分布函数 $\int_{-\infty}^{x} f(x)dx = F(x) = \frac{1}{\pi} arctanx + \frac{1}{2}$

记 $x = F^{-1}(u)$

则有 $u = F(x) = \frac{1}{\pi} arctanx + \frac{1}{2}$

从上式中反解出x，得 $x = tan[\pi (u - \frac{1}{2})]$

故可以通过生成随机变量U后，令 $X = tan[\pi (U - \frac{1}{2})]$ 即可得到随机变量X的模拟值.

代码：

t1 = function(n) {
  U = runif(N)
  X = tan(pi*(U-0.5))
  X
}

t1(10) # 生成10个随机变量X

题目2：用逆变换方法生成如下概率函数的随机变量，要求写出R程序：

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