11、数据科学中的排名技术与归一化方法

数据科学中的排名技术与归一化方法

1. 数据归一化与Z分数

1.1 Z分数的基本概念

在数据科学里，让模型能够轻松地完成任务是一项重要原则。在运用机器学习技术（如线性回归）来拟合数据集之前，对不同变量进行归一化处理，使它们的范围和分布具有可比性是至关重要的。而Z分数是一种主要的归一化方法，其计算公式为：
$Z_i = (a_i - \mu) / \sigma$
其中，$\mu$ 是分布的均值，$\sigma$ 是对应的标准差。

1.2 Z分数的特性

Z分数可以将任意变量集转换到统一的范围。例如，以英寸为单位测量的身高的Z分数与以英里为单位测量的身高的Z分数是完全相同的。所有点的Z分数的平均值为零，大于均值的值变为正数，小于均值的值变为负数，且Z分数的标准差为1，这使得所有Z分数的分布具有相似的性质。

1.3 Z分数的作用

将值转换为Z分数可以实现两个目标：
- 可视化模式和相关性 ：确保所有字段具有相同的均值（零），并在相似的范围内操作，便于我们理解数据。例如，一个Z分数为3.87可能代表篮球运动员的身高水平，而79.8在不熟悉测量单位（如英寸）的情况下则难以直观理解。
- 简化机器学习算法 ：使不同特征具有可比的规模，降低数值计算的难度。例如，在构建美国城市的线性模型时，如果使用面积（平方英里）和人口这两个变量，由于它们的数值范围差异巨大，会导致数值精度问题。而使用Z分数可以避免这种问题。

1.4 Z分数的适用范围

Z分数最适用于正态分布的变量，因为