5、数据统计分析：从描述到关联

数据统计分析：从描述到关联

1. 累积与增量分布差异示例

累积分布和增量分布存在明显差异。以苹果 iPhone 销售数据为例，累积分布（红色曲线）和增量分布（蓝色曲线）展示的是同一组销售数据。在某次重要股东活动上，苹果 CEO 蒂姆·库克选择展示的累积分布曲线看似表明销量在迅猛增长，但实际上该曲线会误导对增长率的判断，因为增量变化是该函数的导数，难以直观呈现。而按季度的销量图（蓝色曲线）显示，在展示前的最后两个时期，iPhone 的销售率实际上是下降的。

2. 描述性统计

描述性统计能够概括给定数据集或样本的特征，总结观测数据，并为讨论数据提供语言基础。通过将一组元素用新的派生元素（如均值、最小值、计数或总和）表示，可将大型数据集简化为小型摘要统计量，这就是数据聚合。描述性统计主要分为以下两类：
- 集中趋势度量 ：用于捕捉数据分布的中心。
- 变异或变异性度量 ：描述数据的离散程度，即测量值与中心的偏离程度。

这两类统计量能让我们深入了解数据的分布情况。

2.1 集中趋势度量

学校里我们最早接触的统计元素就是基本的集中趋势度量，包括均值、中位数和众数。当想用一个数字来描述数据集时，它们是很好的起点。
- 均值 ：
- 算术均值是最常用的均值计算方法，通过将所有值相加并除以观测值的数量得到，公式为(\mu_X = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i)。我们可以分别记录值的总和与频率计数，仅在需要时进行除法运算，这样就能轻松处理数据的插入