26、纯辐射场爱因斯坦场方程的守恒定律及时空分数阶三场Kaup - Boussinesq方程的不变性分析

纯辐射场爱因斯坦场方程的守恒定律及时空分数阶三场Kaup - Boussinesq方程的不变性分析

1. 纯辐射场爱因斯坦场方程的守恒定律

1.1 相关定义与定理

在研究纯辐射场的爱因斯坦场方程时，我们使用Ibragimov技术来获取守恒向量。首先给出一些重要的定义和定理：
- 定义1 ：考虑一个(s)阶偏微分方程组(F_{\alpha}(x, u, \cdots, u^{(s)}) = 0)，其中(\alpha = 1, 2, \cdots, m)，(F_{\alpha}(x, u, \cdots, u^{(s)}))是具有(n)个独立变量(x = (x_1, x_2, \cdots, x_n))和(m)个依赖变量(u = (u_1, u_2, \cdots, u_m))的微分函数。引入微分函数(F_{\alpha}^ (x, u, v, \cdots, u^{(s)}, v^{(s)}) = \frac{\delta(v_{\beta} F_{\beta})}{\delta u_{\alpha}})，其中(v = (v_1, v_2, \cdots, v_m))是新的依赖变量。定义与方程(F_{\alpha}(x, u, \cdots, u^{(s)}) = 0)对应的伴随方程组为(F_{\alpha}^ (x, u, v, \cdots, u^{(s)}, v^{(s)}) = 0)。
- 定义2 ：如果通过代换(v = u)从伴随方程组(F_{\alpha}^ (x, u, v, \cdots, u^{(s)}, v^{(s)}) = 0)得到的方程组(F_{\