7、LISP在数学证明检查中的应用

LISP在数学证明检查中的应用

1. 引言

LISP已被应用于构建一个名为Proofchecker的实验性计算机程序，用于检查数学证明。该想法最初由McCarthy提出，相关研究由Abrahams进行描述。本文旨在展示LISP如何用于构建Proofchecker，以及LISP的哪些特性特别有用，而较少关注Proofchecker中主要与数理逻辑相关的方面。

Proofchecker主要用于验证教科书式的证明，即类似于数学教科书和期刊中常见的证明。尽管教科书证明涉及广泛不同的主题，但它们在使用的推理类型方面非常相似。差异在于所讨论的对象、使用的假设的性质和数量，以及提供的细节程度。Proofchecker被设计为能公正地处理这些差异，就像人类数学家一样。

如果计算机要逐字检查教科书证明，所需的智能远远超出当前编程技术的水平。因此，用户必须创建一个严格的、完全形式化的证明，他认为该证明代表了教科书证明作者的意图，然后使用计算机检查这个严格的证明。对计算机进行编程以检查严格证明是一项简单的任务，但从教科书证明创建这样的证明并非易事。因此，Proofchecker的主要功能之一是帮助将教科书证明转换为严格证明。

为此，指定了一种输入证明的语言，该语言与使用LISP程序特性PRUG编写的程序非常相似，并且基于宏步骤的构建。输入证明语言旨在代表教科书证明和严格证明之间的中间点，从教科书证明到输入证明的转换由数学家完成，从输入证明到严格证明的转换由Proofchecker完成。

用于陈述严格证明的形式系统基于Suppes的自然演绎系统，还包括处理定义和将计算结果引入严格证明的功能。虽然推理规则集是固定的，但可以通过公理引入额外的规则，例如λ - 转换就是