BZOJ 2005 [Noi 2010] 数论 解题报告

2005: [Noi2010]能量采集

Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

【解题报告】
这道题是很久以前一次考试的原题，但是今天考的时候全WA了。
特别有意思（特别鬼扯的是），我的答案全都比表答多了2。
但是把数据拷下来自己测确实A了的，在BZOJ上也是A了的。。。
然后就开始了漫长的查错之旅。。。
本来都打算放弃的时候，突然发现自己线性筛写的是<=N，这样是不严谨的
然后改成 < N，然后就过了。。。。
就当花100分买了个教训吧.
虽然编译器也要背一部分锅

代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 2005
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:884 ms
    Memory:24260 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 1000010

long long n,m;
long long ans=0;
long long p[N],phi[N],prime[N];

void get_phi()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<N;++i)
    {
        if(!p[i])
        {
            prime[++prime[0]]=(long long)i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=N;++j)
        {
            p[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
        phi[i]+=phi[i-1];
    }
}
int main()
{
//  freopen("energy.in","r",stdin);
//  freopen("energy.out","w",stdout);   
    get_phi();
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if(n>m) swap(n,m);
    for(long long i=1,j;i<=n;i=j+1)
    {
        j=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(long long)((phi[j]-phi[i-1])*(n/i))*(m/i);
    }
    printf("%lld\n",ans*2-n*m);
    return 0;
}