33、调谐放大器：原理、设计与性能分析

最新推荐文章于 2025-11-21 09:04:36 发布

omega

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调谐放大器：原理、设计与性能分析

1. 单调谐晶体管放大器

单调谐晶体管放大器是电子电路中的重要组成部分，其小信号模型在一定假设下能在几百千赫兹的频率范围内良好工作。在该模型中，我们假设寄生电容可忽略不计。电阻 (R_1) 通常在 1 千欧或更小，它代表了电流源的内阻、晶体管的输入电阻、偏置晶体管以及电感中的损耗。

电路左侧的导纳 (Y(s)) 表达式为：
[Y(s)=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{sL}+sC]
电流 (I_1(s)) 和 (I_2(s)) 分别为：
[I_1(s)=Y(s)V(s)]
[I_2(s)= - g_mV(s)]
由此可得到电流增益 (A_c(s)) 的表达式：
[A_c(s)=\frac{I_2(s)}{I_1(s)}=-\frac{g_m}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{sL}+sC}=-\frac{g_m}{C}\cdot\frac{s}{s^2+\frac{1}{RC}s+\frac{1}{LC}}]
为了方便分析，我们定义两个新的符号：
[\omega_0^2=\frac{1}{LC}]
[2\alpha=\frac{1}{RC}]
则电流增益可进一步表示为：
[A_c(s)=-\frac{g_m}{C}\cdot\frac{s}{s^2 + 2\alpha s+\omega_0^2}=-\frac{g_m}{C}\cdot\frac{s}{(s - s_1)(s - s_2)}]
其中：
[s_1=-\alpha+\sqrt{\alpha^2-\omega_0^2}]
[s_2=-\alpha-\sqrt{\alpha^2-\omega_0^2}]

根据电路参数的不同，(A_c(s)) 的极点可能是实数或复数。当极点为实数时，调谐放大器的极零图和频率特性与 RC 耦合放大器相同，无法提供真正的窄带特性。因此，我们后续主要关注能产生复极点的电路参数。

在并联谐振时，电感电纳和电容电纳相互抵消，并联电路的导纳简化为 (R_1)，此时的电流增益 (A_{c0}) 为：
[A_{c0}=\frac{I_2}{I_1}=-g_mR_1]
半功率频率是衡量电路带宽的重要指标，它是放大倍数为最大值的 (\frac{1}{\sqrt{2}}) 时的频率。两个半功率频率分别位于谐振频率的两侧，带宽 (BW) 为：
[BW = 2\alpha=\frac{1}{RC}]

示例 9.3
已知单调谐放大器的跨导 (g_m = 40m\Omega^{-1})，(R_1 = 500\Omega)，要求半功率带宽 (BW = 10KHz)，通带中心频率为 (1MHz)。
- 计算电容 (C)：
由 (BW=\frac{1}{R_1C})，可得 (C=\frac{1}{2\pi\times10^4\times500}=32nF)
- 计算电感 (L)：
根据 (\omega_0^2=\frac{1}{LC})，其中 (\omega_0 = 2\pi\times10^6)，可得 (L=\frac{1}{39.5\times10^{12}\times32\times10^{-9}}=0.8\mu H)
- 计算谐振时的电流增益 (A_{c0})：
(A_{c0}=g_mR_1 = 40\times10^{-3}\times500 = 20)
- 计算并联谐振时的品质因数 (Q_0)：
(Q_0=\omega_0CR_1 = 2\pi\times10^6\times32\times10^{-9}\times500 = 100)

在某些情况下，为了获得窄带宽和较高的品质因数，可能需要较大的电容值。同时，较低的电感值会导致在特定频率下的感抗较低。为了解决这些问题，可以使用变压器来将所需的值转换为实际的电路参数。

2. 变压器在单调谐晶体管放大器中的应用

图 9.7(a) 展示了一个实用的调谐晶体管放大器，其中使用了抽头电感作为降压自耦变压器。电阻 (R_A) 和 (R_B) 提供必要的偏置，同时还包含与这些电阻串联的线圈，即射频扼流圈（RFC）。RFC 可以阻挡射频信号，但允许音频信号通过。自耦变压器中的电感使用铁氧体磁芯，匝间耦合系数接近 1，变比 (a\lt1)，其表达式为：
[\frac{V_1}{V}=\frac{L_1}{L}=\frac{N_1}{N}=a]
当电路左侧的部分通过变压器转移到右侧时，小信号模型变为图 9.7(b) 的形式。电容 (C) 和总电感 (L) 会通过因子 (a^2) 进行变换。电阻 (R_P) 和 (R_S) 也会进行相应的变换，(R’) 为 (a^2R_P) 和 (R_S) 的并联组合：
[R’=\frac{a^2R_PR_S}{a^2R_P + R_S}]
输入信号电流也会变换为 (\frac{I_1}{a})，由于 (a\lt1)，变压器的作用会增加电流放大倍数。

变压器的作用不会改变谐振频率 (\omega_0)，但带宽会变为：
[BW=\frac{a^2}{R’C}=\frac{a^2R_P + R_S}{R_PR_SC}]
当 (R_P) 和 (R_S) 固定时，通过调整耦合网络可以实现最大放大倍数，此时最大放大倍数的条件是 (a^2R_P = R_S)。在谐振时，电感电纳和电容电纳抵消，导纳为 (R’)，电流增益 (A_{c0}) 为：
[A_{c0}=-\frac{g_mR’}{a}]
并联谐振时的品质因数 (Q_0) 为：
[Q_0=\omega_0CR’]

示例 9.4
已知单调谐放大器的变比 (a=\frac{1}{20})，跨导 (g_m = 40m\Omega^{-1})，(R’ = 500\Omega)，要求半功率带宽 (BW = 10KHz)，通带中心频率为 (1MHz)。
- 计算电容 (C)：
由 (BW=\frac{a^2}{R’C})，可得 (C=\frac{1}{400\times2\pi\times10^4\times500}=80pF)
- 计算电感 (L)：
根据 (\omega_0^2=\frac{1}{LC})，可得 (L=\frac{1}{39.5\times10^{12}\times80\times10^{-12}}=0.32mH)
- 计算谐振时的电流增益 (A_{c0})：
(A_{c0}=-\frac{g_mR’}{a}=-\frac{40\times10^{-3}\times500}{\frac{1}{20}} = 400)
- 计算并联谐振时的品质因数 (Q_0)：
(Q_0=\omega_0CR’ = 2\pi\times10^6\times80\times10^{-12}\times500 = 100)

3. 级联调谐放大器

为了实现更高的选择性，调谐放大器通常采用级联的方式连接，可以通过耦合电容或变压器耦合。当使用耦合电容时，它们在放大器的通带内被视为短路。

3.1 同步调谐放大器

当两个相同的单调谐放大器级联时，整体电流增益是单个放大器电流增益的平方。零点在原点，极点 (s_1) 和 (s_2) 各出现两次。对应的极零图如图 9.9 所示，这种形式的级联被称为同步调谐。

同步调谐放大器的幅度特性是单个放大器幅度特性的平方，但半功率带宽小于单个放大器的带宽。相位特性是单个放大器相位特性的角度乘以 2。

在调谐放大器的研究中，窄带近似是两个重要的关系，它们在实际的窄带放大器和滤波器的分析和设计中非常有用。对于典型的窄带放大器，这些近似是很好的近似。

由 (s_1=-\alpha+\sqrt{\alpha^2-\omega_0^2}) 和 (s_2=-\alpha-\sqrt{\alpha^2-\omega_0^2})，令 (\beta^2=\alpha^2-\omega_0^2)，则：
[s_1=-\alpha + j\beta]
[s_2=-\alpha - j\beta]
在正弦工作状态下，当 (s = j\omega) 且 (\omega\approx\omega_0) 时，有窄带近似：
[s - s_2\approx2j\omega_0]
将这些近似代入电流增益表达式，可得到简化的表达式：
[A(s)=-\frac{g_m}{2C}\cdot\frac{1}{s - s_1}]
进一步推导可得：
[A(j\omega)=-\frac{g_m}{2C}\cdot\frac{1}{j\omega - s_1}=-\frac{g_m}{2\alpha C}\cdot\frac{1}{1 + j\frac{\Delta\omega}{\alpha}}]
其中 (\Delta\omega=\omega - \omega_0)。

单个放大器的放大倍数 (A_1) 为：
[A_1=\frac{A}{A_{01}}=\frac{1}{\sqrt{1 + (\frac{2\Delta\omega}{BW_1})^2}}]
(n) 个相同级联的放大器的放大倍数 (A) 为：
[A=\frac{A_{01}^n}{\sqrt{1 + (\frac{2\Delta\omega}{BW_1})^2}^n}]
(n) 个相同级联放大器的半功率频率满足：
[1 + (\frac{2\Delta\omega}{BW_1})^2 = 2^{\frac{1}{n}}]
带宽 (BW_n) 为：
[BW_n = 2\Delta\omega=BW_1\sqrt{2^{\frac{1}{n}} - 1}]

示例 9.5
设计两个同步调谐级联放大器，谐振频率 (f_0 = 25MHz)，每个级的电容 (C = 80pF)，要求整体半功率带宽 (BW_n = 100KHz)。
使用以下 MATLAB 脚本进行计算：

BWn=2*pi*10^5; C=80*10^(-12); L=1/((2*pi*25*10^6)^2*C); n=2;
BW1= BWn/sqrt(2^(1/n)-1); BWf=BW1/(2*pi); R=1/(BW1*C);
fprintf('C = %5.2e F \t',C);
fprintf('L = %5.2e H \t',L);
fprintf('BW1 = %5.2e rad/sec \t', BW1); fprintf('\n');
fprintf('BWf = %5.2e Hz \t', BWf);
fprintf('R = %5.2e Ohms \t', R); fprintf('\n')

运行结果：

C = 8.00e-011 F     L = 1.62e-006 H     BW1 = 9.76e+005 rad/sec  
BWf = 1.55e+005 Hz    R = 4.10e+004 Ohms

每个级的半功率带宽为 (155KHz)，大于整体半功率带宽 (100KHz)。同步调谐的两个级联放大器并不能很好地逼近理想带通滤波器，其带宽缩减约为 0.64。

3.2 参差调谐放大器

通过参差调谐可以得到更好的近似效果。参差调谐放大器的极点 - 零点配置如图 9.12 所示，其中 (s_1) 和 (s_2) 是一个级的极点，(s_3) 和 (s_4) 是另一个级的极点，所有四个极点都位于平行于虚轴的直线上。

这种配置使得参差调谐放大器的通带比同步调谐放大器更宽、更平坦。通带顶部的平坦度取决于极点之间的间距，设计者可以通过调整两个级的电感值来控制极点的位置。

单个级在正弦条件下且应用窄带近似后的电流增益为：
[A(j\omega)=-\frac{g_m}{2C}\cdot\frac{1}{j\omega - s_1}]
两个参差调谐放大器的电流增益为：
[A(j\omega)=\frac{g_m^2}{4C_1C_2}\cdot\frac{1}{(j\omega - s_1)(j\omega - s_3)}]
通带的中心频率 (\omega_c) 对应于虚轴上与 (s_1) 和 (s_3) 等距的点。放大倍数可以表示为：
[A=\frac{g_m^2}{4C_1C_2}\cdot\frac{1}{\rho_1\rho_2}]
其中 (\rho_1) 和 (\rho_2) 分别对应于线性因子 (j\omega - s_1) 和 (j\omega - s_3)。

随着变量 (j\omega) 在虚轴上移动，三角形 (s_1js_3) 的面积保持不变，其值为 (\alpha\beta)，也可以表示为 (\frac{1}{2}\rho_1\rho_2\sin\varphi)，由此可得：
[\frac{1}{\rho_1\rho_2}=\frac{\sin\varphi}{2\alpha\beta}]
则放大倍数为：
[A=\frac{g_m^2}{4C_1C_2}\cdot\frac{\sin\varphi}{2\alpha\beta}=\frac{g_m^2R_1R_2\alpha}{2\beta}\sin\varphi]
其中 (A_p=\frac{g_m^2R_1R_2\alpha}{2\beta}) 是同步调谐时两个级的谐振放大倍数。

当 (\alpha\lt\beta) 时，以连接 (s_1) 和 (s_3) 且平行于虚轴的线段中点为圆心，以 (\beta) 为半径的圆会与虚轴相交于两点，幅度特性会出现两个峰值，峰值放大倍数 (A_p) 为：
[A_p=\frac{g_m^2R_1R_2\alpha}{2\beta}]
一般情况下，放大倍数 (A) 为：
[A = A_p\sin\varphi]
当 (\alpha\gt\beta) 时，半圆不与虚轴相交，幅度特性只有一个峰值，位于 (\omega = \omega_c) 处，且小于 (A_p)。

双峰值出现的频率 (\omega_p) 为：
[\omega_p=\omega_c\pm\lambda]
其中 (\lambda=\sqrt{\beta^2 - \alpha^2})。
三重点频率 (\omega_t) 为：
[\omega_t=\omega_c\pm2\lambda]
在参差调谐的情况下，三重点带宽 (W) 是一个更简单且有用的带宽度量，定义为：
[W = 2\sqrt{2}\lambda]

示例 9.6
已知晶体管化的两级参差调谐放大器的 (\omega_c = 10^6rad/s)，(\alpha = 1500rad/s)，(\beta = 2500rad/s)，跨导 (g_m = 40m\Omega^{-1})，(R_1 = R_2 = 0.75K\Omega)。
- 计算峰值放大倍数 (A_p)：
[A_p=\frac{g_m^2R_1R_2\alpha}{2\beta}=\frac{(40\times10^{-3})^2\times(0.75\times10^3)^2\times1.5}{5}=270]
- 计算峰值 - 谷值比 (\frac{A_p}{A_c})：
由 (\tan\frac{\varphi_c}{2}=\frac{\beta}{\alpha}=\frac{2.5}{1.5}=\frac{5}{3})，可得 (\frac{\varphi_c}{2}=\arctan\frac{5}{3}=59^{\circ})，(\varphi_c = 118^{\circ})，则 (\frac{A_p}{A_c}=\frac{1}{\sin\varphi_c}=\frac{1}{\sin118^{\circ}} = 1.13)，说明放大器是过参差调谐的。
- 计算三重点带宽 (W)：
(\lambda=\sqrt{\beta^2 - \alpha^2}=\sqrt{2500^2 - 1500^2}=2000rad/s)，(W = 2\sqrt{2}\lambda=4\sqrt{2}\times10^3\approx5.66\times10^3rad/s)
- 计算半功率带宽 (BW)：
[BW = 2\alpha\sqrt{(\frac{\beta}{\alpha})^2 - 2\frac{\beta}{\alpha}+1}=2\times1.5\times10^3\sqrt{(\frac{2.5}{1.5})^2 - \frac{5}{1.5}+1}\approx6.78\times10^3rad/s]
- 计算三重点频率 (\omega_t)：
(\omega_{t1}=\omega_c - 2\lambda=10^6 - 2\times2\times10^3 = 997\times10^3rad/s)
(\omega_{t2}=\omega_c + 2\lambda=10^6 + 2\times2\times10^3 = 1003\times10^3rad/s)

示例 9.7
已知两级参差调谐放大器的极点位置和 (\alpha)、(\beta) 值与示例 9.6 相同，计算每个级所需的 (L) 和 (C) 值。
由 (BW = 2\alpha=\frac{1}{R_1C_1}=\frac{1}{R_2C_2})，可得：
[C_1 = C_2=\frac{1}{2\alpha R_1}=\frac{1}{2\times1500\times0.75\times10^3}=0.44\mu F]
[L_1=\frac{1}{\omega_{t1}^2C_1}=\frac{1}{0.997^2\times10^{12}\times0.44\times10^{-6}}=2.28\mu H]
[L_2=\frac{1}{\omega_{t2}^2C_2}=\frac{1}{1.003^2\times10^{12}\times0.44\times10^{-6}}=2.27\mu H]

图 9.15 展示了两个调谐级在四种不同调整下的归一化幅度特性。曲线 1 为同步调谐，曲线 2 为欠参差调谐，曲线 3 为平坦参差调谐，曲线 4 为过参差调谐。半功率带宽由曲线上的实心点表示。

综上所述，调谐放大器在电子电路中具有重要的应用，通过合理选择电路参数和调谐方式，可以实现不同的带宽和选择性要求。同步调谐和参差调谐各有优缺点，设计者需要根据具体需求进行选择和优化。

调谐放大器：原理、设计与性能分析

4. 调谐放大器的设计与性能总结

调谐放大器在电子电路中扮演着重要角色，其设计和性能受多种因素影响。下面将对前面讨论的内容进行总结，并进一步分析不同调谐方式的特点和应用场景。

4.1 单调谐晶体管放大器总结

单调谐晶体管放大器的性能主要由电阻 (R_1)、电感 (L) 和电容 (C) 决定。其电流增益表达式为：
[A_c(s)=-\frac{g_m}{C}\cdot\frac{s}{s^2 + 2\alpha s+\omega_0^2}]
其中，(\omega_0^2=\frac{1}{LC}) 为谐振频率的平方，(2\alpha=\frac{1}{RC}) 影响带宽。

在设计单调谐放大器时，需要根据带宽和中心频率的要求来确定 (L) 和 (C) 的值。例如，已知带宽 (BW) 和中心频率 (\omega_0)，可以通过以下步骤计算 (L) 和 (C)：
1. 由 (BW = 2\alpha=\frac{1}{RC}) 计算电容 (C)。
2. 再根据 (\omega_0^2=\frac{1}{LC}) 计算电感 (L)。

单调谐放大器的优点是电路简单，但当极点为实数时，无法提供真正的窄带特性。

4.2 变压器在单调谐放大器中的作用

变压器在单调谐放大器中用于阻抗变换，将所需的电路参数转换为实际可实现的值。通过变压器，电容 (C) 和电感 (L) 会进行相应的变换，同时输入信号电流也会改变，从而增加电流放大倍数。

变压器不改变谐振频率 (\omega_0)，但会影响带宽。带宽公式为：
[BW=\frac{a^2}{R’C}=\frac{a^2R_P + R_S}{R_PR_SC}]
其中，(a) 为变比，(R’) 为并联电阻。

在设计使用变压器的单调谐放大器时，需要根据变比 (a)、带宽 (BW) 和中心频率 (\omega_0) 来确定 (C) 和 (L) 的值，步骤与普通单调谐放大器类似，但要考虑变压器的变换作用。

4.3 级联调谐放大器总结

级联调谐放大器可以提高选择性，但不同的调谐方式有不同的特点。

同步调谐放大器 ：两个相同的单调谐放大器级联，整体电流增益是单个放大器的平方。其幅度特性是单个放大器的平方，但半功率带宽小于单个放大器。窄带近似在同步调谐放大器的分析中非常有用，可以简化计算。

在设计同步调谐放大器时，需要根据整体带宽和中心频率的要求，计算每个级的带宽和电路参数。例如，已知 (n) 个级联放大器的整体带宽 (BW_n)，可以通过公式 (BW_n = BW_1\sqrt{2^{\frac{1}{n}} - 1}) 计算每个级的带宽 (BW_1)，再根据 (BW_1) 计算 (L) 和 (C)。

参差调谐放大器 ：通过调整两个级的电感值，使极点位于平行于虚轴的直线上，从而获得更宽、更平坦的通带。其通带顶部的平坦度取决于极点之间的间距。

参差调谐放大器的电流增益表达式为：
[A(j\omega)=\frac{g_m^2}{4C_1C_2}\cdot\frac{1}{(j\omega - s_1)(j\omega - s_3)}]
在设计参差调谐放大器时，需要根据中心频率 (\omega_c)、三重点带宽 (W) 和峰值 - 谷值比 (\frac{A_p}{A_c}) 来确定电路参数。具体步骤如下：
1. 由 (\frac{A_p}{A_c}) 计算 (\varphi_c)，进而确定 (\beta) 和 (\alpha) 的关系。
2. 根据 (\lambda=\sqrt{\beta^2 - \alpha^2}) 和 (W = 2\sqrt{2}\lambda) 计算 (\lambda) 和 (W)。
3. 再根据 (\omega_c)、(\alpha) 和 (\beta) 计算 (L) 和 (C)。

5. 不同调谐方式的比较

为了更直观地比较同步调谐和参差调谐的特点，下面列出它们的优缺点和适用场景：
|调谐方式|优点|缺点|适用场景|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|同步调谐|设计简单，易于实现|带宽较窄，不能很好地逼近理想带通滤波器|对带宽要求不高，对设计复杂度有要求的场合|
|参差调谐|通带更宽、更平坦，能更好地逼近理想带通滤波器|设计复杂度较高|对带宽和选择性要求较高的场合|

6. 调谐放大器设计流程总结

下面是一个调谐放大器设计的通用流程：

graph TD;
    A[确定设计要求] --> B[选择调谐方式];
    B --> C{是否使用变压器};
    C -- 是 --> D[计算变压器参数];
    C -- 否 --> E[计算基本电路参数];
    D --> E;
    E --> F[计算电感 L 和电容 C];
    F --> G[计算电流增益和带宽];
    G --> H[验证设计是否满足要求];
    H -- 否 --> A;
    H -- 是 --> I[完成设计];

具体步骤如下：
1. 确定设计要求 ：明确带宽、中心频率、放大倍数等设计指标。
2. 选择调谐方式 ：根据设计要求和应用场景，选择同步调谐或参差调谐。
3. 判断是否使用变压器 ：如果需要调整电路参数，考虑使用变压器。
4. 计算变压器参数（如果使用） ：确定变比 (a) 和相关电阻值。
5. 计算基本电路参数 ：根据调谐方式和设计要求，计算 (\alpha)、(\beta)、(\omega_0) 等参数。
6. 计算电感 (L) 和电容 (C) ：使用前面推导的公式进行计算。
7. 计算电流增益和带宽 ：验证设计是否满足放大倍数和带宽要求。
8. 验证设计是否满足要求 ：如果不满足，返回步骤 1 重新设计。
9. 完成设计 ：确定最终的电路参数。

7. 代码实现与应用示例

在实际设计中，可以使用 MATLAB 等工具来辅助计算。下面是一个简单的 MATLAB 代码示例，用于计算单调谐放大器的参数：

% 已知参数
gm = 40e-3; % 跨导
R1 = 500; % 电阻
BW = 10e3; % 带宽
f0 = 1e6; % 中心频率

% 计算电容 C
C = 1/(2*pi*BW*R1);

% 计算电感 L
omega0 = 2*pi*f0;
L = 1/(omega0^2*C);

% 计算谐振时的电流增益 Ac0
Ac0 = gm*R1;

% 计算并联谐振时的品质因数 Q0
Q0 = omega0*C*R1;

% 显示结果
fprintf('C = %5.2e F \t', C);
fprintf('L = %5.2e H \t', L);
fprintf('Ac0 = %5.2f \t', Ac0);
fprintf('Q0 = %5.2f \n', Q0);

这个代码示例根据已知的跨导 (gm)、电阻 (R_1)、带宽 (BW) 和中心频率 (f_0)，计算了电容 (C)、电感 (L)、谐振时的电流增益 (Ac0) 和品质因数 (Q0)。