34、调谐放大器与正弦波振荡器知识详解

调谐放大器与正弦波振荡器知识详解

1. 级联调谐放大器

级联调谐放大器在电子电路中具有重要作用。对于参差调谐放大器，其增益 - 带宽积有特定的计算公式。例如，对于平坦参差调谐放大器，增益 - 带宽积为：
[AcBfs=\frac{1}{2}g_m^2 R_1R_2 BW]
当两个同步调谐级联时，用 (B_{syn}) 表示两级的带宽，根据相关关系可得增益 - 带宽积为：
[AcB_{syn}=A_1 2BW_{1/2}^{1/2 - 1}=0.64 g_m^2 R_1R_2 BW]

在之前对参差调谐放大器的讨论中，仅考虑了极点沿平行于虚轴的直线分布的情况。若极点不在同一条垂直线上，会导致频率特性出现偏差，这可能会引起调幅（AM）信号包络的失真。

当三个或更多调谐级联时，很多关系与两级情况相似。对于窄带放大器，其频率特性完全由靠近通带对应虚轴段的极点决定。通常，原点处的零点和下半平面的极点对窄带通带内的增益仅贡献一个常数。经过更深入的研究表明，要实现最大平坦幅度特性，信号增益的极点必须均匀分布在以虚轴为中心的半圆上。不同级数的幅度特性如图 1 所示。

在图 1 中，通带的中心频率 (\omega_c) 对应极点所在圆的中心。无论级联多少级，半功率频率就是圆与虚轴的交点频率。以这种方式级联的级数越多，通带内的幅度特性越平坦，带边缘的特性越陡峭。产生这些特性的极点分布被称为巴特沃斯配置。

2. 调谐放大器总结

调谐放大器本质上是一种带通滤波器。以下是关于调谐放大器的一些关键要点总结：
- 类型与构成 ：
- 无源带通滤波器由电阻、电感和电容等无源器件构成，不提供增益。
- 对于小信号，带有运算放大器的有源滤波器很受欢迎。调谐放大器也可使用双极结型晶体管和 MOSFET 设计。
- 分析与设计 ：小信号模型极大地促进了调谐放大器的分析和设计。
- 单级特性 ：单级调谐放大器在谐振频率处的电流增益 (A_{c0}=\frac{I_2}{I_1}=g_mR_1)，两个半功率频率之间的带宽 (BW = 2\alpha=\frac{1}{RC})。
- 设计技巧 ：在调谐放大器设计中，可使用变压器将规格要求的值转换为电路参数的实际值。
- 射频扼流圈（RFC） ：当射频和音频频率同时应用于同一电路时，RFC 可阻挡射频，通过音频。
- 级联目的 ：调谐放大器级联以实现更高的选择性。当两个相同级联时，称为同步调谐。
- 同步调谐特性 ：两个同步调谐放大器的幅度特性是单级特性，但各点的放大倍数平方。
- 窄带近似 ：在调谐放大器研究中，窄带近似是两个重要关系，对几乎所有窄带放大器和滤波器的分析和设计非常有用。
- 同步调谐带宽 ：同步调谐放大器半功率点之间的带宽 (BW_n = 2\Delta\omega = BW_1 2^{1/n - 1})。
- 参差调谐优势 ：参差调谐放大器的通带比同步调谐放大器更宽、更平坦，更接近理想带通。
- 参差调谐放大 ：两级参差调谐放大器在谐振时的放大倍数 (A = g_m^2 R_1R_2 \frac{\alpha}{2\beta}\sin\varphi)，其中 (g_m^2 R_1R_2) 是两级同步调谐时的谐振放大倍数。
- 双峰值频率 ：参差调谐放大器双峰值出现的频率 (\omega_p = \omega_c \pm \lambda)。
- 中心频率等放大频率 ：参差调谐放大器双峰值外放大倍数与中心频率相同的频率 (\omega_t = \omega_c \pm 2\lambda)。
- 平坦参差条件 ：当 (\alpha = \beta) 时，放大器为平坦参差，此条件标志着从过参差（双峰值）到欠参差调整的过渡，我们主要关注平坦参差和过参差情况。
- 过参差带宽 ：过参差调谐级对的三点带宽 (W = 2\sqrt{2}\lambda)，半功率带宽 (BW = \sqrt{(\frac{BW}{2\alpha})^2 + (\frac{\beta}{\alpha})^2 + 2\frac{\beta}{\alpha} - 1})。
- 多级级联 ：为了在宽频带上实现均匀放大，可级联 3 个或更多放大器，其极点分布产生的特性称为巴特沃斯配置。

3. 调谐放大器练习

以下是一些关于调谐放大器的练习及解答：
1. 单调谐放大器练习
- 已知单调谐放大器小信号模型中 (g_m = 40 m\Omega^{-1})，(R_1 = 1 K\Omega)。
- 确定 (L) 和 (C) 值 ：要使放大器具有 (100 KHz) 的谐振频率和 (5 KHz) 的半功率带宽。
- 首先，带宽 (BW = 2\alpha=\frac{1}{RC}=2\pi\times5000 = 3.14\times10^4)，已知 (R_1 = 1 K\Omega)，则 (C=\frac{1}{BW R_1}=\frac{1}{3.14\times10^4\times10^3}=31.8 nF)。
- 由 (\omega_0^2=\frac{1}{LC})，(f_0^2=\frac{1}{(2\pi)^2LC})，可得 (L=\frac{1}{(2\pi\times10^5)^2\times31.8\times10^{-9}} = 80 \mu H)。
- 确定电流增益 (A_{c0}) ：电流增益 (A_{c0}=g_mR_1 = 40 m\Omega^{-1}\times1 K\Omega = 40)。
2. MOSFET 调谐电路练习
- 已知典型 MOSFET 调谐电路中 (g_m = 5 m\Omega^{-1})，谐振频率 (\omega_0^2=\frac{1}{LC})，半功率频率 (BW = 2\alpha=\frac{1}{R_1C})，谐振时电压增益 (A_{v0}=g_mR_1)。
- 确定电路参数值 ：使半功率带宽为 (10 KHz)，通带中心位于 (1 MHz)。
- 假设选择 (200 pF) 电容，由 (BW = 2\alpha=\frac{1}{R_1C}=2\pi\times10^4)，可得 (R_1=\frac{1}{BWC}=\frac{10^{12}}{2\pi\times10^4\times200}=80 K\Omega)。
- 由 (\omega_0^2=\frac{1}{LC}=(2\pi\times10^6)^2)，可得 (L=\frac{1}{\omega_0^2C}=\frac{10^{12}}{(2\pi\times10^6)^2\times200}=0.125 mH)。
- 确定电压放大倍数 ：电压放大倍数 (A_{v0}=g_mR_1 = 5\times10^{-3}\times80\times10^3 = 400)。
- 确定品质因数 ：品质因数 (Q_0=\omega_0CR_1 = 2\pi\times10^6\times200\times10^{-12}\times80\times10^3 = 100)。
3. 同步调谐级联练习
- 两个同步调谐级联，两个晶体管的跨导 (g_m = 40 m\Omega^{-1})，(R_1 = 1 K\Omega)，(R_2 = 1.5 K\Omega)，谐振频率为 (25 MHz)。第一级的谐振放大倍数 (A_1 = g_mR_1)，第二级的谐振放大倍数 (A_2 = g_mR_2)，则整体增益 (A = g_m^2 R_1R_2 = (40\times10^{-3})^2\times1\times1.5\times10^6 = 60)。
4. 两级平坦参差调谐放大器练习
- 两个晶体管的跨导 (g_m = 40 m\Omega^{-1})，(R_1 = 1 K\Omega)，(R_2 = 1.5 K\Omega)，谐振频率为 (25 MHz)。根据公式 (A_c = \frac{1}{2}g_m^2 R_1R_2=\frac{1}{2}\times(40\times10^{-3})^2\times1\times1.5\times10^6 = 30)。

3. 正弦波振荡器

正弦波振荡器是一种产生正弦波输出信号的电路。以下是关于正弦波振荡器的详细介绍：
- 振荡器定义与分类
- 振荡器是一类产生正弦、方波、三角波和锯齿波等波形的波发生器。非正弦波振荡器称为弛张振荡器，而这里主要关注产生正弦波的振荡器。振荡器本质上是一种能提供自身输入信号的放大器电路，根据产生的波形和所需电路进行分类。
- 正弦波振荡器特点
- 理想的正弦波振荡器应产生幅度恒定、频率无变化的输出信号，但实际振荡器难以达到理想状态，其接近理想的程度取决于放大器的工作类别、特性、频率稳定性和幅度稳定性。正弦波振荡器可产生从低音频到超高射频和微波频率的信号。
- 类型与应用范围
- RC 振荡器 ：许多低频振荡器使用电阻和电容形成频率确定网络，称为 RC 振荡器，用于音频频率范围。
- LC 振荡器 ：使用电感和电容作为频率确定网络，采用谐振电路（也称为 tank 电路），常用于较高射频频率。由于电感和电容在极低频率下尺寸大、重量重且制造成本高，因此不适合作为极低频率振荡器。
- 晶体控制振荡器 ：提供出色的频率稳定性，用于音频范围中部到射频范围。

4. 反馈与振荡器原理

振荡器必须提供放大，信号功率从输入到输出放大，部分输出反馈到输入以维持恒定输入。下面通过反馈放大器的框图（图 2）简要讨论正反馈和负反馈。

从图 2 可得：
- (v_{in}=v_{in}\pm v_f)，其中 (v_{out}=Av)，(A) 表示放大器的开环增益。
- (v_f=\beta v_{out})，(\beta) 称为反馈因子。
- 若 (v_f) 从 (v_{in}) 中减去，即 (v_{in}=v_{in}-v_f)，则反馈为负反馈，放大器具有负反馈。
- 若 (v_f) 加到 (v_{in}) 上，即 (v_{in}=v_{in}+v_f)，则反馈为正反馈，放大器具有正反馈。

根据上述关系，可得到反馈回路的一般表达式：
[A_f=\frac{v_{out}}{v_{in}}=\frac{A}{1\pm\beta A}]
其中，(\beta A) 称为环路增益，(1\pm\beta A) 称为反馈量。在实际放大器中，开环增益 (A) 远大于 1，因此有反馈时的增益 (A_f) 实际上约等于 (\frac{1}{\pm\beta})，这意味着 (A_f) 有效地取决于反馈网络。由于反馈网络可由精密电阻和电容等精确器件构成，所以增益 (A_f) 可以精确设计。

负反馈时，(A_f=\frac{A}{1 + \beta A})；正反馈时，(A_f=\frac{A}{1 - \beta A})。

实际中，大多数放大器采用负反馈，但正弦波振荡器使用正反馈。下面通过一个例子说明负反馈的影响。

例 1 ：某放大器的开环增益 (A = 70)（角度为 0 度），失真为 (10\%)，正常输入电压为 (1 V)，反馈因子 (\beta = 0.1)。
- 计算负反馈增益 ：对于负反馈，(\beta A = 0.1\times70 = 7)，根据公式 (A_f=\frac{A}{1 + \beta A}=\frac{70}{1 + 7}=8.75)。
- 计算失真情况 ：无反馈时的失真 (D) 为正常输入电压 (1 V) 的 (10\%)，有反馈时 (D_f=\frac{0.1\times1}{1 + \beta A}=\frac{0.1}{1 + 7}=0.0125 = 1.25\%)。
- 计算新输入电压 ：有反馈时新输入电压 (v_{in}’=v_{in}(1 + \beta A)=1\times(1 + 7)=8 V)。
- 计算输出电压 ：无反馈时输出电压 (v_{out}=A v_{in}=70\times1 = 70 V)，有反馈时 (v_{out}’=A_f v_{in}’=8.75\times8 = 70 V)。
- 计算实际输入电压 ：实际输入到放大器的电压 (v = v_{in}’-\beta v_{out}’=8 - 0.1\times70 = 1 V)。
- 计算增益降低量 ：增益降低以 (dB) 表示为 (20\log\frac{A}{A_f}=20\log\frac{70}{8.75}=18.06 dB)。

由此可见，引入负反馈使放大器增益降低了 (18 dB)。

在振荡器电路中，正反馈必须足够大以补偿电路损耗，从而维持振荡。而且，实际振荡器必须在预定频率下振荡，因此需要一个频率确定装置，本质上是一个带通滤波器，只允许所需频率通过。假设在预定频率下，环路增益 (\beta A) 接近 1，则闭环增益 (A_f) 非常大，这样就可以用很小的输入获得有限的输出，这就是振荡器的工作原理。

为了找到产生持续振荡的预定频率 (\omega_0)，将反馈公式在 (s) 域表示：
[A_f(s)=\frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)}=\frac{A(s)}{1 - \beta(s)A(s)}]
令 (s = j\omega)，得到：
[A_f(j\omega)=\frac{V_{out}(j\omega)}{V_{in}(j\omega)}=\frac{A(j\omega)}{1 - \beta(j\omega)A(j\omega)}]
要在 (\omega = \omega_0) 处维持振荡，分母必须满足巴克豪森准则，即要提供正弦波振荡，(\beta(j\omega_0)A(j\omega_0)) 的幅度和相角必须满足：
- (\vert\beta(j\omega_0)A(j\omega_0)\vert\geq1)
- (\angle\beta(j\omega_0)+\angle A(j\omega_0)=2\pi n)，(n = 1, 2, 3, \cdots)

5. RC 振荡器

放大器和 RC 网络可以构成振荡器，如图 3 所示，也称为相移振荡器。

在图 3 的振荡器电路中，晶体管采用共发射极配置，提供 (180^{\circ}) 相移，三个 RC 部分可选择为每个部分提供 (60^{\circ}) 相移，因此总相移为 (3\times60^{\circ}+180^{\circ}=360^{\circ})，满足 (\angle\beta(j\omega_0)+\angle A(j\omega_0)=2\pi n) 的条件。通过使乘积 (\beta A) 等于 1 也可满足幅度条件，例如，若 (A = 10)，可使 (\beta=\frac{1}{10})。

振荡器的输出仅包含单一正弦频率。当振荡器通电时，环路增益 (\beta A) 大于 1，振荡幅度会增加。最终，放大器增益下降，环路增益降至 1，维持恒定幅度振荡。振荡频率由三个部分的电阻和电容值决定。通常使用可变电阻和电容在反馈网络中进行调谐，以改变相移。对于 RC 相移振荡器，放大器偏置为 A 类工作，以最小化信号失真。

对于图 3 的 RC 振荡器，振荡频率为：
[\omega_0=\frac{1}{C\sqrt{4R R_L + G R^2}}]
其中 (G) 是晶体管功率增益，所用电阻值必须使晶体管增益满足 (\beta=\frac{23 + \frac{29R}{R_L}+\frac{4R_L}{R}}{})。一般来说，对于 RC 相移振荡器，振荡频率（谐振频率）可近似为 (\omega_0=\frac{1}{RC\sqrt{n}})，其中 (n) 是 RC 部分的数量。

6. LC 振荡器

LC 类型的振荡器使用谐振电路。谐振电路在电感和电容之间交替存储能量，但每个电路都包含一定电阻，会导致振荡幅度减小。为了维持恒定幅度的振荡，需要使用正反馈。图 4 显示了典型 LC 振荡器的框图。

在 LC 振荡器中，正弦信号由电感和电容的作用产生。反馈信号通过使用线圈（如 tickler 线圈或线圈对，如图 5(a) 和 5(b) 所示）或在谐振电路中使用电容对并在它们之间抽取反馈信号（如图 5(c) 所示）从 LC 谐振电路耦合。

7. 阿姆斯特朗振荡器

图 6 显示了两种称为阿姆斯特朗振荡器的电路。

阿姆斯特朗振荡器利用正反馈来维持振荡，其具体工作原理和特性与 LC 振荡器的基本原理相关，通过适当的电路配置实现特定频率的正弦波输出。

综上所述，调谐放大器和正弦波振荡器在电子电路中都有重要应用，它们各自具有独特的特性和工作原理。调谐放大器通过级联和不同的调谐方式实现特定的频率响应和增益特性，而正弦波振荡器则根据不同的频率确定网络类型（RC、LC 和晶体）在不同频率范围内产生稳定的正弦波信号。理解这些电路的原理和设计方法对于电子工程师和相关专业人员至关重要。

调谐放大器与正弦波振荡器知识详解

8. 阿姆斯特朗振荡器原理与特性

阿姆斯特朗振荡器是一种基于 LC 谐振电路的振荡器，其核心在于利用正反馈机制来维持稳定的正弦波振荡。以下详细阐述其原理与特性：
- 正反馈机制 ：通过 tickler 线圈或其他耦合方式，将 LC 谐振电路中的一部分能量反馈回输入，从而补偿电路中的能量损耗，确保振荡持续进行。
- 频率确定 ：振荡频率主要由 LC 谐振电路的参数决定，即 (f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}})，其中 (L) 为电感值，(C) 为电容值。
- 电路稳定性 ：由于采用了正反馈，需要合理设计电路参数，以避免振荡幅度过大或过小，确保输出信号的稳定性。

为了更清晰地展示阿姆斯特朗振荡器的工作流程，下面给出 mermaid 格式的流程图：

graph LR
    A[电源开启] --> B[LC 谐振电路开始振荡]
    B --> C[通过耦合方式获取反馈信号]
    C --> D[反馈信号输入到放大器]
    D --> E[放大器放大信号]
    E --> F[放大后的信号回到 LC 谐振电路]
    F --> B

9. 哈特利振荡器

哈特利振荡器也是一种常见的 LC 振荡器，其电路结构与阿姆斯特朗振荡器有所不同。它的主要特点如下：
- 电路结构 ：由一个电感分压器和一个电容组成谐振电路，通过电感分压器实现正反馈。
- 频率计算 ：振荡频率同样由 (f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}) 确定，其中 (L) 为电感分压器的等效电感。
- 优点 ：易于实现，频率调节范围较宽。

以下是哈特利振荡器的工作步骤列表：
1. 电源为电路提供能量，使 LC 谐振电路开始振荡。
2. 电感分压器将一部分振荡信号反馈到输入。
3. 放大器对反馈信号进行放大。
4. 放大后的信号再次输入到 LC 谐振电路，维持振荡。

10. 考毕兹振荡器

考毕兹振荡器同样基于 LC 谐振电路，其独特的电容分压器结构使其具有一些特殊的性能：
- 电容分压器 ：通过电容分压器实现正反馈，电容分压器的比例决定了反馈信号的大小。
- 频率稳定性 ：由于电容的稳定性较高，考毕兹振荡器具有较好的频率稳定性。
- 振荡频率 ：与其他 LC 振荡器类似，振荡频率由 (f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}) 计算，其中 (C) 为电容分压器的等效电容。

为了对比哈特利振荡器和考毕兹振荡器的特点，下面给出一个表格：
| 振荡器类型 | 反馈方式 | 频率稳定性 | 频率调节范围 |
| — | — | — | — |
| 哈特利振荡器 | 电感分压器 | 一般 | 较宽 |
| 考毕兹振荡器 | 电容分压器 | 较好 | 适中 |

11. 晶体振荡器

晶体振荡器是一种具有极高频率稳定性的振荡器，广泛应用于对频率精度要求较高的场合：
- 晶体特性 ：晶体具有压电效应，在特定频率下会产生谐振，其谐振频率非常稳定。
- 频率范围 ：可覆盖从音频范围中部到射频范围。
- 应用场景 ：常用于通信设备、时钟电路等。

晶体振荡器的工作流程如下：
1. 晶体在其固有频率下开始谐振。
2. 谐振信号通过放大器放大。
3. 放大后的信号一部分反馈到晶体，维持谐振。
4. 输出稳定的正弦波信号。

12. 晶体控制皮尔斯振荡器

皮尔斯振荡器是一种基于晶体的振荡器，具有简单、稳定的特点：
- 电路结构 ：由晶体、电容和放大器组成，晶体作为频率确定元件。
- 工作原理 ：晶体在其谐振频率下产生振荡，通过电容和放大器实现正反馈。
- 优点 ：电路简单，频率稳定性高。

以下是皮尔斯振荡器的 mermaid 格式流程图：

graph LR
    A[电源开启] --> B[晶体开始谐振]
    B --> C[谐振信号输入到放大器]
    C --> D[放大器放大信号]
    D --> E[放大后的信号通过电容反馈到晶体]
    E --> B

13. 振荡器性能比较

为了更全面地了解各种振荡器的性能，下面对 RC 振荡器、LC 振荡器和晶体振荡器进行比较：
| 振荡器类型 | 频率范围 | 频率稳定性 | 电路复杂度 | 成本 |
| — | — | — | — | — |
| RC 振荡器 | 音频范围 | 一般 | 简单 | 低 |
| LC 振荡器 | 射频范围 | 较好 | 适中 | 适中 |
| 晶体振荡器 | 音频中部到射频范围 | 高 | 较复杂 | 高 |

通过以上比较，可以根据具体的应用需求选择合适的振荡器。例如，对于对频率稳定性要求不高的音频电路，可选择 RC 振荡器；而对于通信设备等对频率精度要求极高的场合，则应选择晶体振荡器。

14. 总结与应用建议

调谐放大器和正弦波振荡器在电子电路中扮演着重要角色，它们各自的特性决定了其适用的场景：
- 调谐放大器 ：通过级联和不同的调谐方式，可实现特定的频率响应和增益特性，适用于需要对特定频率信号进行放大和选择的场合。
- 正弦波振荡器 ：根据不同的频率确定网络类型（RC、LC 和晶体），可在不同频率范围内产生稳定的正弦波信号。在选择振荡器时，应综合考虑频率范围、频率稳定性、电路复杂度和成本等因素。

在实际应用中，可参考以下建议：
- 对于低频音频应用，优先考虑 RC 振荡器，因其电路简单、成本低。
- 对于较高射频应用，LC 振荡器是一个不错的选择，其频率调节范围较宽。
- 对于对频率稳定性要求极高的场合，如通信设备、时钟电路等，应选择晶体振荡器。

总之，深入理解调谐放大器和正弦波振荡器的原理和特性，有助于我们在电子电路设计中做出合理的选择，实现最佳的性能和成本效益。