4、外部生成速度场中的运动与数值方法

外部生成速度场中的运动与数值方法

1. 外部生成速度场中的运动

在处理外部生成的速度场 $\vec{V}$ 时，为了同时实现正确的界面运动和最小的速度变化，有一个明显的选择。首先，界面上的 $\vec{V}$ 值决定了正确的界面运动，无论变化情况如何，这些值都不能改变。从某种意义上说，界面上速度的空间变化决定了准确预测界面运动所需的笛卡尔网格点数。如果我们无法用笛卡尔网格解析界面速度的切向变化，那么就不太可能计算出界面运动的良好近似值。

其次，界面外的速度与正确的界面运动无关，即使界面外的速度是从某种底层物理计算继承而来的。只有界面本身的速度包含有关界面传播的真实信息，否则就无法使用拉格朗日公式来计算界面运动。

综上所述，界面切向的速度变化决定了界面运动，而法向的速度变化则没有意义。因此，通过限制界面速度 $\vec{V}$ 在法向方向上为常数，可以获得速度场的最小变化。这通常会使速度具有多值性，因为界面的法线最终会在界面外的某个地方相交（如果界面具有非零曲率）。或者，点 $\vec{x}$ 处的速度 $\vec{V}(\vec{x})$ 可以设置为最接近该点的界面点 $\vec{x}_C$ 处的界面速度 $\vec{V}(\vec{x}_C)$。这样做虽然不会改变界面上的速度值，但会使界面外的速度在界面附近的法向方向上近似恒定。

将速度 $\vec{V}$ 定义为最接近界面点 $\vec{x}_C$ 处的界面速度是一个相当巧妙的想法。有研究表明，如果使用这个最接近界面点的速度来平流界面，有符号距离函数往往会保持为有符号距离函数。许多研究人员一直在使用这种特殊定义的速度场，因为它通常比具有不必要的更多空间变化的速度场能给出更好的结果。

速度