2、弹性机械臂的动力学建模与分析

弹性机械臂的动力学建模与分析

1. 相关研究概述

在弹性机械臂的研究领域，众多学者提出了不同的研究方法和策略：
- Yoshikawa 等人提出了基于虚拟刚性连杆和被动关节的建模方法。
- Vakil 等人将假设模态法与拉格朗日法相结合，提出了一种新的动力学模型构建方法。
- Sayahkarajy 等人回顾了多连杆弹性机械臂建模与控制的研究趋势。
- Cai 等人研究了基于中心刚性 - 柔性耦合臂的柔性机械臂的最优控制问题。
- Yao 等人研究了随机非线性时滞系统的稳定性。
- Alhazza 等人研究了一种多模态时滞反馈控制技术，以抑制弹性梁的振动。
- Zhang 等人开发了一种用于弹性结构主动振动控制的相位和增益调整算法。
- Alhazza 等人提出了一种使用压电执行器的单模态延迟反馈控制策略，以减少弹性梁的自由振动。
- Liu 等人研究了具有区间时变时滞和非线性干扰的中立系统的全局指数稳定性。

2. 弹性机械臂的动力学建模

2.1 单连杆弹性机械臂结构

单连杆弹性机械臂的结构示意图中，机械臂的关节与驱动电机的输出轴相连。为了便于建模，将弹性机械臂视为欧拉 - 伯努利梁，以研究和分析其横向振动和弯曲问题。在图中，XOY 是固定坐标系，xoy 是机械臂系统的旋转坐标系，$\theta(t)$ 是弹性机械臂在运动过程中 t 时刻与惯性坐标系 X 轴的夹角，$u(x,t)$ 表示弹性机械臂上任意点 P 在 t 时刻 x 处的横向弹性变形。

2.2 均匀材料梁的弯曲自由振动微分方程

根据机械振动理论，均匀材料梁的弯