P1636 Einstein学画画

原创于 2022-04-30 16:36:12 发布 · 533 阅读

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#图论 #c++ #算法

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这篇博客介绍了如何利用欧拉回路的概念来解决在无向图中用最少笔画画出所有边的问题。首先，通过读入图的顶点数和边数构建图，然后计算每个顶点的度数。根据欧拉回路的条件，当所有顶点的度数为偶数且图连通时，可以一笔画出所有边。如果存在奇数度的顶点，则需要额外的笔数，计算奇数度顶点数的一半即为所需的笔数。程序实现了这一逻辑，并给出了相应的输入输出示例。

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题目描述
Einstein 学起了画画。

此人比较懒~~，他希望用最少的笔画画出一张画……

给定一个无向图，包含 nn 个顶点（编号 1 \sim n1∼n），mm 条边，求最少用多少笔可以画出图中所有的边。

输入格式
第一行两个整数 n, mn,m。

接下来 mm 行，每行两个数 a, ba,b（a \ne ba

=b），表示 a, ba,b 两点之间有一条边相连。

一条边不会被描述多次。

输出格式
一个数，即问题的答案。

输入输出样例
输入 #1复制
5 5
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5
输出 #1复制
1
说明/提示
对于 50 %50% 的数据，n \le 50n≤50，m \le 100m≤100。

对于 100%100% 的数据，1 \le n \le 10001≤n≤1000，1 \le m \le {10}^51≤m≤10
5
。

使用了欧拉回路，计算每个点的度数
欧拉回路的判断：
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
否则便是以奇度数顶点数量/2

#include<iostream>
using namespace std;
int a[1010];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0;i < m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        a[x- 1]++;
        a[y - 1]++;
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        if(a[i]&1)
            res++;
    }
    if(res == 0)
        cout<<1<<endl;
    else
        cout<<res / 2<<endl;
    return 0;
}