算法—快速幂运算

快速幂以及扩展的矩阵快速幂应用场景比较常见。
幂运算a的n次方，即n个a相乘，快速幂就是高效的算出结果。当n很大时，很多时候都不能处理，一是数字太大，二是计算时间太长。因此对于这种问题便产生了快速幂的运算。

具体思路：

假设要求a的11次方，先把a的11次方分解为a的八次方，a的二次方，a的零次方的积。
再接下来，a¹ * a¹ = a²,a² * a² = a⁴,a⁴ * a⁴ = a⁸，都是2的倍数，产生的aⁱ都是倍乘关系，逐渐递推就可以了。
那么在如何将11分为8+2+1的问题上，使用数字的二进制即可。将11转为二进制，二进制中每一位的权值都是低一位的两倍，对应的aⁱ就是倍乘的关系，11的二进制为1011 = 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ ，所以只需要将n用二进制处理就可以了。
再回想其中的0的跳过计算，在这里可以使用位运算即可实现。

1. n & 1，取n的最后一位，判断是否需要跳过
2. n >> 1，把n右移一位，将刚处理过的最后一位去掉

在实现了上面的步骤下快速幂的具体思路已经构建完了，直接放代码即可：

int quickpow(int n, int a)
{
	int base = n;
	int res = a;
	while (n)
	{
		if (n & 1)
			res *= base;
		base *= base;
		n >>= 1;
	}
	return res;
}

如果产生的数据仍然太大，则可以使用取模运算，在res * base 和 base * base 的时候进行取模运算即可。

const int mod = 10000;
int quickpow(int n, int a)
{
	int base = n;
	int res = a;
	while (n)
	{
		if (n & 1)
			res = (res * base) % mod;
		base = (base * base) % mod;
		n >>= 1;
	}
	return res;
}