能构成的二叉查找树的个数 Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2024-01-08 09:50:14 发布

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本文探讨了LeetCode上的一道经典题目：给定一个整数n，求有多少种不同的二叉搜索树结构可以存放1到n的数值。文章提供了两种解题思路：递归法和迭代法，并附带了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目源自于Leetcode。

题目：Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example, Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：递归思想。选出一个数k作为根节点，那么比k小的数在左子树中，比k大的数在右子树中。一共有n种选法。

方法一：递归法。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n==0)
            return 1;
        else
        {
            int i;
            int num=0;
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                num += numTrees(i) * numTrees(n-i-1);
            }
            return num;
        }
    }
};

方法二：迭代法。递归法中会出现重复的计算，所以用一维动态规划法做记录。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int H[n+1];
        memset(H, 0, sizeof(H));
        H[0] = 1;
        H[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                H[i] += H[j] * H[i-j-1];
        return H[n];
    }
};

注意：这个数列看起来比斐波那契数列增长的还快，所以自己写的话最好用long long类型。