第五届上海市青少年算法竞赛题解

最新推荐文章于 2025-06-10 13:27:55 发布

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#算法 #图论 #数据结构 #c++ #学习

第五届上海市青少年算法竞赛题解
本次比赛涉及算法：字符串、贪心、枚举模拟、 $ma p$ 、数学、思维、栈、折半查找、广度优先搜索
今年比赛整体的题目难度和思维难度还是偏大的，对小朋友们的逻辑思维、分析能力和运用能力有一定要求，特别是最后一题要拿满分，对于细节的处理要考虑周全， $2$ 小时的比赛时间确实有点太短了。

比赛时间：2024 年 4 月 6 日
比赛链接：https://iai.sh.cn/contest/63

第一题：T1符号译码

标签：字符串、枚举模拟、 $ma p$
题意：给定 $01$ 串和字符之间的编码规则，给出一个 $01$ 字符串，要求输出对应的符号序列。
（字符串长度为 $n$ ， $2 \leq n \leq 300000$ ）
题解：按照题意直接暴力模拟就好了，可以用 $ma p$ 优化下代码逻辑。下面给出两种的写法的代码。
代码：
普通暴力版：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
   
   
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
   
   
        if (s[i] == '0' && s[i+1] == '1' && s[i+2] == '0') {
   
   
            cout << '[';
            i += 2;
        }
        else if (s[i] == '1' && s[i+1] == '0' && s[i+2] == '1') {
   
   
            cout << ']';
            i += 2;
        }
        else if (s[i] == '0' && s[i+1] == '0') {
   
   
            cout << '<';
            i += 1;
        }
        else if (s[i] == '1' && s[i+1] == '1') {
   
   
            cout << '>';
            i += 1;
        }
        else if (s[i] == '0' && s[i+1] == '1' && s[i+2] == '1') {
   
   
            cout << '+';
            i += 2;
        }
        else if (s[i] == '1' && s[i+1] == '0' && s[i+2] == '0') {
   
   
            cout << '-';
            i += 2;
        }
    }
    return 0;
}

简洁版、 $ma p$ 优化版：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

map<string, char> m;

int main() {
   
   
    // map预记录
    m["010"] = '['; m["101"] = ']';
    m["00"] = '<'; m["11"] = '>';
    m["011"] = '+'; m["100"] = '-';
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
   
   
        if (m[s.substr(i, 3)]) {
   
   
            cout << m[s.substr(i, 3)];
            i += 2;
        }
        else if (m[s.substr(i, 2)]) {
   
   
            cout << m[s.substr(i, 2)];
            i += 1;
        }
    }
    return 0;
}

标签：数学、思维
题意：由两个自然数组成的一对数称之为有序数对，有序是指数对的第一项与第二项是区别的，例如 $(0, 1)$ ， $(1, 0)$ 是不一样的数对。对所有有序数对进行排序，先按照每对中两数之和从小到大排序，两数之和相同，再按照每个数对中第一个数从小到大排序。
例如前 $6$ 个数对为 $(0, 0), (0, 1), (1, 0), (0, 2), (1, 1), (2, 0)$
给定一个整数 $k$ ，求出第 $k$ 个数对。 $(1 \leq k \leq 1, 000, 000, 000)$
题解：我们列一下前几个，找下规律：
$(0, 0)$ 、 $(0, 1), (1, 0)$ 、 $(0, 2), (1, 1), (2, 0)$ 、