上海计算机学会 2023年9月月赛 乙组T4 组合数（组合数学）

最新推荐文章于 2025-12-01 22:20:41 发布
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#算法 #c++ #数据结构 #图论 #学习

第四题：T4组合数

标签：组合数学
题意：求组合数 C n m C_n^m Cnm​，即从 n n n个不同的数字中取出 m m m个数字的方案数，结果对 1 , 000 , 000 , 007 1,000,000,007 1,000,000,007取模
（ 1 ≤ m ≤ n ≤ 1 0 9 ， 1 ≤ m ≤ 1 0 6 1≤m≤n≤10^9，1≤m≤10^6 1≤m≤n≤10

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上海计算机学会2023年2月月赛C++乙组T4接单
长春高老师编程
02-24 409
接单 有n份工作，小爱若完成第i份工作，则会收到报酬pi​，小爱每天刚好够完成1份工作。这些工作还有截止日期，其中第i份工作必须在第di​天结束之前完成，否则没有报酬。 请规划每天的工作，使得小爱赚到的钱最多。
上海计算机学会2023年12月月赛C++乙组T1移动向量
长春高老师编程
01-04 834
每个向量对应一种移动操作，其中第 i 个向量表示将点 (s,t) 移动到 (s+xi​,t+yi​)。请从中挑选任意数量的向量，使得从原点出发的点，经过向量的移动之后，终点的 x 坐标的绝对值与 y 坐标的绝对值之和达到最大。将所有向量分别按x+y和x-y排序，然后分别计算最大值，内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms。1.x正y正：x+y>0 即增加最大值；2.x负y负：x+y0即增加最大值。4.x负y正：x-y
上海计算机学会2023年12月月赛C++乙组T4擦除序列
长春高老师编程
01-04 772
解析：使用倒序，最后一个子段和为0，然后从最后擦除的数字开始添加，使用并查集维护子段和，依次找出最大子段和，第1轮：删除第3个数字，得 1 2 X 4 5，此时最大子段和为4+5。第5轮：删除第1个数字，得 X X X X X，此时最大子段和为0。第2轮：删除第5个数字，得 1 2 X 4 X，此时最大子段和为4。第3轮：删除第2个数字，得 1 X X 4 X，此时最大子段和为4。第4轮：删除第4个数字，得 1 X X X X，此时最大子段和为1。内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms。
上海计算机学会2023年2月月赛C++乙组T1包红包
oHuaChuan的博客
12-25 291
小爱手上有 n 种纸钞，第 i 种纸钞有 ki​ 张，该种纸钞的面额为每张vi​元。小爱将这些钞票放进红包里，每个红包金额不能少于 c 元。小爱最多可以装多少个红包呢？输入数据保证任意两张钞票之间的面额都是倍数关系，也就是说所有大面额都是小面额的倍数。第二行到第 n+1 行：第 i+1 行有两个整数 vi​ 和 ki​。贪心算法，尽量先用大的凑，得到最接近c的金额，然后尽量用小的补齐。50张5元加100张1元组成50个红包。单个整数：表示最多能发几个红包。50张5元组成25个红包。1张10元组成1个红包。
上海计算机学会2024年3月月赛C++乙组T4录制唱片
长春高老师编程
03-28 789
每首歌必须完整地放在一张唱片里，一首歌不能分割成两段放在两张唱片里，此外，录制唱片的时候，还要注意保持歌曲的编号顺序。乐队有 N 部作品，编号为 1 到 N，其中第 i 首歌的长度为 Ti​ 分钟。这套专辑最多可以有 K 张唱片。假设小爱选录编号为 1,3,5 的歌曲，她不能把 1,5 放在第一张唱片里，而把 3 放在第二场唱片里，因为 3 的编号比 5 更小。考虑到这些要求之后，请问小爱应该选择录制哪些歌曲，才能让出版的专辑收入尽量多的歌曲？内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms。
上海计算机学会2023年12月月赛C++乙组T3递增路径
长春高老师编程
01-04 1031
典型的动态规划问题，先将个点按高度从低到高排序，依次确定以其为结尾递增路径的长度（排序是为了保证比他矮的都已经有了结果）。给定 n×m 个方格组成的方格图，其中第 i 行第 j 列的方格具有高度 hi,j​。方格图的路径定义为方格图中一些方格组成的序列，在序列中相邻的方格应在图中共享同一条边。所谓递增路径，是指从该路径的第一个方格开始，每一个方格的高度都应该严格大于前一个方格。请在该方格图中寻找一条递增路径，并输出输出这条递增路径的最大长度。内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms。
上海计算机学会2023年11月月赛C++乙组T2桌式足球
长春高老师编程
12-05 775
小爱发明了一种新式的桌上足球，该游戏可以认为成一条数轴上有 n 个球和 m 个球洞，n 个球所在的坐标分别为 x1​,x2​,...,xn​，m 个球洞所在的坐标分别为p1​,p2​,...,pm​。对于 100% 的数据， 11≤n,m≤2×10^5,−10^9≤xi​,pi​≤10^9。第三行，m个正整数 p1​,p2​,...,pm​，分别表示所有球洞的初始坐标。第二行，n个正整数 x1​,x2​,...,xn​，分别表示所有球的初始坐标；对于 40% 的数据， 1≤n≤300,1≤m≤300。
上海计算机学会2024年1月月赛C++乙组T4最优顺序
长春高老师编程
02-01 1058
给定 n 对数字 (w1​,s1​),…,(wn​,sn​)，请为这些数对重新安排一个合理的顺序，使得最大的 ai​ 尽可能小，输出这个值。ai​ 定义为 w1​+w2​+⋯+wi−1​−si​，也就是该数对前的所有 w 之和与本数对的 s 之差。内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms。重新安排的顺序应该是。
上海计算机学会 2023年6月月赛 乙组T4 单词解密（动态规划）
超哥聊信奥
04-11 906
上海计算机学会 2023年6月月赛 乙组T4 单词解密（动态规划）
上海计算机学会2023年度月赛C++编程题解析与视频讲解
11-04
内容概要：本文详细介绍了2023年1月至12月由上海计算机学会举办的每月月赛情况。涵盖了丙级组到乙级组的各类题目解析、视频讲解链接以及相关讨论博客文章。文中还提供了多个在线编程平台的链接，如慧通教育、一本通...
基于A*算法的雷雨绕飞路径MATLAB实现
2501_92729044的博客
11-30 206
本文提出了一种基于A算法的雷雨绕飞路径规划方法。该方法首先生成模拟雷雨天气图并进行二值化处理，识别危险区域；然后检测计划航路中需要绕飞的航段，通过A算法为每个航段生成左右绕飞候选路径；接着进行视距优化和平行路径拓展以提高安全性；最后整合各航段最优路径构建完整绕飞航路。实验结果表明，该方法能有效避开危险区域，生成安全且长度优化的绕飞路径。关键创新点包括：1) 结合雷达天气数据的精细化处理；2) 多候选路径生成与优化机制；3) 完整航路构建策略。可视化界面直观展示了各阶段路径规划效果。
Leetcode 65 固定长度窗口 | 中心辐射型固定窗口
im_AMBER的博客
12-01 811
窗口是 “连续固定长度” 还是 “以某个点为中心辐射”？若题目说 “长度为 k 的子数组”→ 普通固定窗口；若题目说 “半径为 k”“以每个元素为中心”→ 中心辐射型窗口。结果是 “每个窗口对应一个值” 还是 “每个索引对应一个值”？前者→普通固定窗口；后者→中心辐射型窗口。
八.函数递归
weixin_60668256的博客
12-01 395
return 0;
2025年全国大学生统计科学与算法编程挑战赛——算法赛道（一）
最新发布
qq_73044452的博客
12-01 247
摘要：本文包含三个编程问题的解决方案。1) 贪吃蛇问题：通过解析移动指令计算蛇最终所在格子的编号；2) 经济小鱼问题：计算前两局存钱、后两局花钱，最终剩余指定金币的方案数；3) 小理吃甜食问题：模拟多轮糖果挑选过程，计算小理获得的最大总糖果值。每个问题都给出了完整的C++实现代码，涉及字符串处理、数学计算和模拟算法等技术。
强化学习[page13]【chapter7】时序差分方法算法介绍
4AM_明朝百晓生
12-01 388
其次，式(7.1)中的TD算法仅能估计给定策略的状态值。尽管如此，本节介绍的TD算法非常基础，对理解本章其他算法至关重要。例如，本章介绍的所有算法都属于时序差分学习的范畴。为简洁起见，式(7.2)常被省略，但必须意识到若缺少该式，算法在数学上将不完整。TD 方法的一个特点是，它在每个时间步更新其值估计，而 MC 方法则要等到回合结束才更新。TD学习的核心思想是基于新获得的信息来修正当前对状态值的估计。因此，TD误差不仅反映两个时间步之间的差异，更重要的是反映了估计值。反映了时间步t与t+1之间的差异。
人工兔算法详细原理，人工兔算法公式，人工兔算法优化BP神经网络
abc991835105的博客
12-01 47
摘要：人工兔优化算法(ARO)是一种受兔子生存策略启发的智能优化算法。该算法通过模拟兔子的"绕道觅食"和"随机躲藏"两种行为，分别对应全局探索和局部开发。算法采用能量因子机制自动平衡探索与开发，包含三个核心公式：绕道觅食公式实现全局跳跃搜索，随机躲藏公式进行局部精细优化，能量收缩机制控制搜索策略转换。实验结果表明ARO在多种优化问题上表现优异，能够有效避免早熟收敛并找到高质量解。该算法适用于工程设计、路径规划等复杂优化问题。
基于MATLAB的准Z源NpC三电平逆变器拓扑：SVPWM调制与中性点平衡算法的创新应用
2509_94268408的博客
11-30 394
这玩意儿结合了SVPWM调制和中性点平衡算法，实测波形效果比传统拓扑稳得多，特别是处理电压突降和中性点漂移时表现惊艳。有意思的是，当故意让算法失效时，相电压会出现明显的三次谐波毛刺（如下图右侧），而启用平衡算法后波形干净得像用尺子画出来的一样。基于MATLAB搭建的准Z源NpC三电平逆变器拓扑，利用SVPWM调制算法，加入了中性点平衡算法，有创新，给出了线电压和相电压波形。这段代码直接帮我们锁定了电感最优值在1.2mH附近，比教科书公式算出来的更准，毕竟实际仿真考虑了开关器件的非线性特性。
二维vector完全指南1：从定义到增删改查
布心老混子
11-30 507
这个指南涵盖了二维vector的所有基本操作，掌握了这些就能熟练使用二维vector解决各种问题！：vector会自动管理内存，无需手动释放。：每行可以有不同数量的元素。：如果知道大致大小，使用。
算法基础篇：（十六）深度优先搜索（DFS）之递归型枚举与回溯剪枝初识
2301_79248256的博客
11-24 838
本文聚焦深度优先搜索（DFS）的递归型枚举与回溯剪枝，以枚举子集、组合型枚举、枚举排列、全排列四个洛谷经典例题为切入点，从问题描述、决策树分析、递归函数设计到代码实现逐步拆解。先阐释搜索本质及 DFS 与回溯、剪枝的关联，再通过具体案例讲解回溯的 “恢复现场” 操作与可行性、重复性等剪枝技巧，总结 DFS 递归型枚举 “画决策树 - 设计函数 - 实现回溯 - 添加剪枝” 的通用步骤，帮助读者理解并掌握 DFS 解决枚举类问题的核心方法，为进阶应用奠定基础。
上海市计算机学会2022年11月月赛乙组t2
08-28
### 问题解析 上海市计算机学会 2022年11月月赛乙组T2题目的大意是：给定一个正整数序列，目标是通过若干次操作将序列中所有数的总和减小到不超过 $S$，每次操作可以选择一个数减1。要求在操作中尽可能少地使用操作次数，找出最少的操作次数。 该问题可以通过贪心策略解决，具体思路如下： - **判断初始条件**：首先计算所有数的总和 $sum$。如果 $sum \leq S$，则无需进行任何操作。 - **优先减少较大的数**：为了使操作次数最少，应优先减少较大的数，因为较大的数减少1所带来的总和减少更大。 - **排序与模拟**：将数组按从大到小排序，依次减少每个数，直到总和满足条件为止。 ### 解法实现 以下是一个可能的实现代码示例： ```python n, S = map(int, input().split()) a = list(map(int, input().split())) sum_total = sum(a) if sum_total <= S: print(0) else: a.sort(reverse=True) operations = 0 for num in a: reduce_amount = min(sum_total - S, num) num -= reduce_amount sum_total -= reduce_amount operations += 1 if sum_total <= S: break print(operations) ``` ### 解法分析 - **时间复杂度**：排序操作的时间复杂度为 $O(n \log n)$，遍历数组的时间复杂度为 $O(n)$，因此总时间复杂度为 $O(n \log n)$。 - **空间复杂度**：额外使用的空间为 $O(1)$，不包括输入数组。 ### 优化与扩展 - **允许选择多个数同时减1**：如果允许每次操作同时减少多个数，则可以通过优先队列（最大堆）来维护当前最大的数，每次操作减少堆顶元素。 - **动态规划解法**：对于某些变种问题，例如要求操作后的数组满足特定条件，可以考虑动态规划解法，但此题的最优解更适合贪心策略。 - **大规模数据优化**：若数据规模较大，可以采用堆结构优化减少操作的选取过程，从而减少时间复杂度。 ### 相关问题 1. 如何解决2022年11月月赛乙组T2的扩展问题，例如允许选择多个数同时减1？ 2. 该题的进阶版本是否存在动态规划解法？ 3. 如何优化解法以应对更大的数据规模？ 4. 如果操作次数的代价不同，如何调整策略以最小化代价？
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