上海计算机学会 2023年6月月赛 乙组T4 单词解密（动态规划）

第四题：T4单词解密

标签：动态规划

题意：有套加密系统，本质是用字母在字典序中的编号来代替该字母。比如单词$iai$，$i$是第$9$个字母，$a$是第$1$个字母，因此$iai$加密之后得到的密文是$919$。但是$919$除了$iai$，还可能解读成$is$，$s$是第$19$个字母。现在给定一串密文，求出所有原文的可能性种数$\%1000000007$。

数据范围：给定密文长度不超过$10^5$位

题解：首先设置$dp[i]$：前$i$个字符的种类，因为最多$26$个字母，那么有两种情况：

1. 考虑状态转移方程从$dp[i-1]$转移过来，即第$i$个数字单独代表一个字母
2. 考虑状态转移方程从$dp[i-2]$转移过来，即第$i$个数字和前一个第$i-1$个数字凑一下代表一个字母

第二步转移的时候需要去考虑凑起来的数字范围必须在$10-26$，如何小于$10$会重复计算，如果大于$26$是不合法的情况，这两种情况都不应该进行转移。

下面代码，因为$string$字符串是从$0$开始存的，为了方便起见，$dp$答案记录我都往后推了一位，注意理解。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 1000000007;
int dp[100005]; // dp[i]:前i个字符的种类

int main() {
	string s;
	cin >> s;
	int n = s.size();
	dp[0] = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (s[i] >= '1' && s[i] <= '9') {
			dp[i+1] = (dp[i+1] + dp[i]) % mod;
		}
		if (i >= 1) {
			int num = 10 * (s[i - 1] - '0') + (s[i] - '0');
			if (num >= 10 && num <= 26) dp[i+1] = (dp[i+1] + dp[i-1]) % mod;
		}
	}
	cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}