【每日一题】[信息与未来 2023] 幸运数字题解(枚举 模拟)

博客围绕给定区间 [a,b],求解区间内满足奇数位和等于偶数位和的数字个数。通过遍历区间内每个数字,统计其奇数位和与偶数位和,若相等则计数器加一,最后输出结果。


标签:数位拆分、枚举、模拟
题意:给定区间[a,b][a,b][a,b],求出区间内满足奇数位和等于偶数位和的数字个数
题解:遍历区间内每个数字,统计其奇数位和与偶数位和,如果相等,计数器加一,最后输出即可。
代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool check(int x) {
    int sum1 = 0, sum2 = 0, p = 1;
    while (x) {
        if (p) sum1 += x % 10;
        else sum2 += x % 10;
        p ^= 1;
        x /= 10;
    }
    return sum1 == sum2;
}

int main() {
    int a, b, ans = 0;
    cin >> a >> b;
    for (int i = a; i <= b; i++) {
        if (check(i)) ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
<think>好的,用户需要的是2023年“信息未来”竞赛中的幸运数字问题的题解。首先,我需要回顾题目要求。根据引用[4],题目是给定区间[a, b],找出其中满足奇数位和等于偶数位和的数字个数。这里的奇数位和偶数位可能指的是数位的位置,例如从右往左数,个位是第一位(奇数位),十位是第二位(偶数位),依此类推。 接下来,我需要确定算法思路。根据题解,基本方法是遍历区间内的每个数字,拆分其各个数位,分别计算奇数位和偶数位的和,然后比较是否相等。如果相等,则计数加一。这种方法的时间复杂度取决于区间的大小。假设区间最大到1e5左右,这样的暴力枚举应该是可行的,不会超时。 然后,考虑如何拆分数字的数位。通常的做法是用循环不断取余和除以10,依次得到各个位上的数字。在这个过程中,可以通过一个标志变量来区分当前处理的是奇数位还是偶数位,比如使用布尔变量或1和0交替的标志。例如,初始标志设为1(奇数位),每处理完一个数位后,标志取反,这样交替处理奇偶位。 接下来,需要处理输入输出。根据题解中的代码示例,输入是两个整数a和b,输出是满足条件的数字个数。代码中使用了check函数来判断单个数字是否符合条件,然后在主函数中遍历区间内的所有数字,统计符合条件的数量。 需要注意边界情况,比如当数字的位数是奇数还是偶数时,最后一位的处理是否正确。例如,数字123,拆分后是3(第一位,奇)、2(第二位,偶)、1(第三位,奇),但根据题目描述,可能需要确定奇偶位的定义是从右往左还是从左往右。根据引用[4]中的代码,处理方式是从右往左,即个位作为第一位(奇),十位第二位(偶),依此类推。因此,在循环中,每次取余得到的是当前最低位,处理完后除以10,依次处理高位。 然后,检查代码的正确性。例如,数字1234,奇数位是4和2,和为6;偶数位是3和1,和为4,不相等。而像121这样的数字,奇数位是1和1,和为2;偶数位是2,和为2,符合条件。代码中的check函数使用p变量初始为1,每次处理完一位后p异或1,这样交替累加到sum1和sum2中,正确区分了奇偶位。 优化方面,考虑到大区间可能需要更高效的算法,但题目中给出的解法已经是O(n*d)的时间复杂度,其中d是数字的平均位数,这在n为2e5时可能还是可以接受的,因为d最多是10位左右,总操作数是2e6,不会超时。不过如果题目数据范围更大,可能需要数学上的优化,比如预处理或数位DP,但根据引用[4]的题解,直接枚举即可。 另外,需要注意输入的数字范围,题目中的a和b是否可能很大,比如超过int的范围,但根据代码示例,使用int类型处理,可能题目中的数据范围在int之内。但实际编程中可能需要用long long来避免溢出,不过题解中的代码没有体现这一点,可能题目中的数据范围较小。 最后,总结算法步骤:遍历区间中的每个数字,拆分数位,计算奇偶位和,比较并计数。这种方法直接且易于实现,适合编程竞赛中的时间限制。</think>### 2023 信息未来 幸运数字题解 #### 问题描述 给定区间 $[a,b]$,统计其中满足**奇数位数字之和等于偶数位数字之和**的整数个数。数位从右往左编号(个位为第1位,十位为第2位,依此类推)[^4]。 #### 算法思路 1. **遍历区间**:逐个检查 $a$ 到 $b$ 的所有整数。 2. **数位拆分**:对每个数字逐位分解,区分奇数位和偶数位。 3. **求和比较**:分别计算奇数位和偶数位的数字之和,判断是否相等。 4. **计数统计**:满足条件则计数器加一。 #### 时间复杂度 - 时间复杂度为 $O(n \cdot d)$,其中 $n$ 是区间长度,$d$ 是数字的最大位数(例如 $10^8$ 的 $d=8$)。 - 对于 $n \leq 10^5$ 的规模,可在合理时间内完成。 #### 代码实现(C++) ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; bool check(int x) { int sum_odd = 0, sum_even = 0; bool is_odd_pos = true; // 标记当前是否为奇数位(从右往左) while (x > 0) { int digit = x % 10; if (is_odd_pos) sum_odd += digit; else sum_even += digit; is_odd_pos = !is_odd_pos; x /= 10; } return sum_odd == sum_even; } int main() { int a, b, cnt = 0; cin >> a >> b; for (int i = a; i <= b; i++) { if (check(i)) cnt++; } cout << cnt << endl; return 0; } ``` #### 关键步骤解析 1. **数位拆分**:通过 `x % 10` 取末位数字,`x /= 10` 去掉末位。 2. **奇偶位标记**:用布尔变量 `is_odd_pos` 交替标记奇偶位置。 3. **性能优化**:直接遍历无需预计算,代码简洁高效[^4]。
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