上海计算机学会 2023年11月月赛 乙组T3 树的匹配（树形DP、乘法逆元）

第三题：T3树的匹配

标签：树形$DP$、乘法逆元
题意：给定一棵有$n$个节点的树，根节点为$1$。求这棵树的最大匹配数，并统计最大匹配数情况下的方案数。最终结果，对$10^9+7$取余。树的匹配，指的是具有父子关系的点，两两组成一对，每个点只能在一个配对里。
题解：很明显这是一道树形动态规划。
$dp[u][0/1]$：节点编号为$u$的子树中，$u$不配对/配对时其子树的最大匹配数。
$dp[u][0]={\sum }_{v}Max(dp[v][0],dp[v][1])$
当$u$不配对的时候，把所有孩子节点$v$最大匹配数（$v$不配对或者配对的情况下中的最大值）加起来。
统计完$dp[u][0]$之后，$dp[u][1]$表示的是配对的情况，需要从所有孩子节点$v$没有配对的情况转移过来；当前的孩子节点$v^{\prime }$配对的情况下，其他的孩子节点还是拿$max(dp[v][0],dp[v][1])$。
$dp[u][1]=Ma{x}_j(dp[u][0]-max(dp[v][0],dp$