上海计算机学会 2023年11月月赛乙组T1 连接数字（字符串贪心）

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#算法 #数据结构 #c++ #学习

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文章讲述了如何解决洛谷P1012问题，即对n个十进制正整数进行重新排列以形成最大数字。提出了一种贪心策略，按字符串字典序从大到小排序，通过举反例证明了这一策略的有效性，最后给出了C++代码实现。

第一题：T1连接数字

标签：字符串、贪心
题意：给定 $n$ 个十进制正整数 $a_1,a_2,…,a_n$ ，将它们重新排列后拼接起来，尽可能地变成一个大数字，输出这个巨大的数字。 $1<=n<= 100000，1<=a_i<=10^{18})$
题解：洛谷 P1012 拼数（原题），很明显需要给这个序列重新排序，然后输出这个序列。那问题就转变成了，需要按什么规则进行排序，这里需要想一个好的贪心策略。

假设按数字大小从大到小排序，很明显能举出一个反例： $111 、 9$ ； $1119 < 9111$
到这步能比较容易想到以字符串的方式读入，似乎更可行点。按字符串字典序从大到小排序，上面是满足了，但是也能举出反例： $32 、 3$ ； $323 < 332$ 。因为字符串比较，如果能比较的位都一样，认为长的字符串字典序大。
然后我们发现题目中更像是拼接的形式，我们会去考虑把两个字符串 $a + b$ 拼接，或者 $b + a$ 拼接，然后进行比较大小，发现上面的反例都能满足。那我们就认为该贪心策略是对的。贪心策略是否是正确的，很多时候都很难去证明，我们想一道题的贪心策略的时候，多举反例，只要有一个反例，那你当前想的这个策略就是错的，需要想新的贪心策略。（类似 $1 、 2$ ）

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
string s[100005];

bool cmp(string a, string b) {
    return a + b > b + a;
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i];
    sort(s + 1, s + 1 + n, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i++) cout << s[i];
    return 0;
}