AtCoder Beginner Contest 335 A-E 题解

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#算法 #图论 #数据结构 #学习

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本文介绍了AtCoder比赛ABC335中的四道题目：修改字符串尾部字符、枚举非负整数三元组、动态跟踪蛇形坐标系统和分数不递减路径。解题涉及字符串操作、循环遍历、贪吃蛇策略以及Dijkstra算法的应用。

比赛链接：https://atcoder.jp/contests/abc335/
比赛时间：2024 年 1 月 6 日 20:00-21:40

A题：2023

标签：字符串
题意：给定一个字符串，把最后一个字符串改成 $4$ 输出。
题解：字符串最后一个字符更改输出。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    s[s.size() - 1] = '4';
    cout << s << endl;
    return 0;
}

B题：Tetrahedral Number

标签：枚举
题意：给定一个整数 $N$ ，升序输出所有 $x + y + z \leq N$ 的非负整数 $(x, y, z)$ 三元组。 $(0 <= n <= 21)$
题解：按题目要求循环输出。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    for (int j = 0; j <= n; j++)
    for (int k = 0; k <= n; k++) {
        if (i + j + k <= n) {
            cout << i << " " << j << " " << k << endl;
        }
    }
    return 0;
}

标签：思维、模拟
题意：平面坐标系上给定 $N$ 个点，编号为 $1$ 到 $N$ ，第 $i$ 个部分位于坐标 $(i, 0)$ 处。进行 $Q$ 次操作，操作分为以下两种：
$1$ $C$ ：将头部朝 $C$ 方向移动 $1$ ， $C$ 是 $R 、 L 、 U$ 和 $D$ 中的一个，分别表示平面坐标系上的 $x$ 轴正方向、 $x$ 轴负方向、 $y$ 轴正方向、 $y$ 轴负方向。头部移动，其他部分也会跟着移动（类似贪吃蛇）。
$2$ $p$ ：找出原来第 $p$ 个部分现在的坐标。
$2<=N<=10^6, 1<=Q<=2*10^5)$
题解：把头部每次移动的坐标存一下，当头部第二次移动的时候，那原来第一次移动的位置就给了第二部分，以此类推，后面移动的时候都是紧跟着的。求第 $p$ 个部分的时候分两种情况，一种是已经走上了头部走过的路，根据现在头部移动的次数 $c n t$ ，那么第 $p$ 个部分是刚走到 $c n t - p + 1$ 之前头部走到的位置；一种是还在 $y = 0$ 的地方，根据现在头部移动的次数 $c n t$ ，那第 $p$ 个部分往左移动到 $(p - c n t, 0)$ 坐标。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n, q, op, p, cnt = 0;
ll x[200005], y[200005];

int main() {
    char c;
    x[0] = 1; y[0] = 0;
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= q; i++) {
        cin >> op;
        if (op == 1) {
            cin >> c;
            cnt++;
            x[cnt] = x[cnt - 1]; y[cnt] = y[cnt - 1];
            if (c == 'U') y[cnt]++;
            if (c == 'D') y[cnt]--;
            if (c == 'L') x[cnt]--;
            if (c == 'R') x[cnt]++;
        }
        else {
            cin >> p;
            if (p <= cnt) cout << x[cnt - p + 1] << " " << y[cnt - p + 1] << endl;
            else {
                cout << p - cnt << " " << 0 << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

D题：Loong and Takahashi

标签：模拟
题意：给定奇数 $n$ ，完成蛇形填数。 $(n <= 45)$
举个例子： $n = 5$

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 T 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

题解：蛇形填数经典题，最中间改成 $T$ 。轮流往四个方向填数，跑到边界或者已经填过数的位置停止。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[55][55];

int main() {
    int n, c = 1, x = 0, y = 0;
    cin >> n;
    a[0][0] = 1;
    while (c < n * n) {
        while (y + 1 < n && !a[x][y + 1]) a[x][++y] = ++c; // 右
        while (x + 1 < n && !a[x + 1][y]) a[++x][y] = ++c; // 下
        while (y - 1 >= 0 && !a[x][y - 1]) a[x][--y] = ++c; // 左
        while (x - 1 >= 0 && !a[x - 1][y]) a[--x][y] = ++c; // 上
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == n / 2 && j == n / 2) {
                cout << "T ";
                continue;
            }
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

E题：Non-Decreasing Colorful Path

标签：最短路、 $d ijk s t r a$
题意：给定一个 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的无向图，每个顶点上有分数 $a_i$ ，求从顶点 $1$ 到顶点 $n$ 得分最高的路径。得分是路径中顶点分数不同的顶点数目，要保证路径上的顶点分数是不递减的（包含等于）
比如路径上顶点的分数分别为 $10$ $20$ $20$ $30$ $40$ => 那么得分为 $4$
题解：比较典型的 $d ijk s t r a$ 的变型题（加上约束条件），因为题目要求不递减，堆优化部分可以按每个顶点的分数从小到大排序，松弛部分操作的时候保证是从低分数的顶点到高分数（相等也进入更新）的顶点，跑最长路；需要注意处理等于的时候，得分是顶点中分数不同的顶点数目。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll a[200005], d[200005];
vector<ll> e[200005];
priority_queue< pair<ll, ll> > q;

int main() {
    ll n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        ll u, v;
        cin >> u >> v;
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }

    d[1] = 1;
    q.push(make_pair(-a[1], 1));

    while (!q.empty()) {
        int u = q.top().second;
        q.pop();
        for (auto v: e[u]) {
            if (a[v] >= a[u]) {
                if (d[v] < d[u] + (a[v] != a[u])) {
                    d[v] = d[u] + (a[v] != a[u]);
                    q.push(make_pair(-a[v], v));
                }
            }
        }
    }

    cout << d[n];
    return 0;
}