AtCoder Beginner Contest 335 A-E 题解

比赛链接：https://atcoder.jp/contests/abc335/
比赛时间：2024 年 1 月 6 日 20:00-21:40

A题：2023

标签：字符串
题意：给定一个字符串，把最后一个字符串改成$4$输出。
题解：字符串最后一个字符更改输出。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    s[s.size() - 1] = '4';
    cout << s << endl;
    return 0;
}

B题：Tetrahedral Number

标签：枚举
题意：给定一个整数$N$，升序输出所有$x+y+z\le N$的非负整数$(x,y,z)$三元组。$(0<=n<=21)$
题解：按题目要求循环输出。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    for (int j = 0; j <= n; j++)
    for (int k = 0; k <= n; k++) {
        if (i + j + k <= n) {
            cout << i << " " << j << " " << k << endl;
        }
    }
    return 0;
}

C题：Loong Tracking

标签：思维、模拟
题意：平面坐标系上给定$N$个点，编号为$1$到$N$，第$i$个部分位于坐标$(i,0)$处。进行$Q$次操作，操作分为以下两种：
$1$ $C$：将头部朝$C$方向移动 $1$，$C$是 $R、L、U$和 $D$中的一个，分别表示平面坐标系上的$x$轴正方向、$x$轴负方向、$y$轴正方向、$y$轴负方向。头部移动，其他部分也会跟着移动（类似贪吃蛇）。
$2$ $p$：找出原来第$p$个部分现在的坐标。
$(2<=N<=10^6,1<=Q<=2\ast 10^5)$
题解：把头部每次移动的坐标存一下，当头部第二次移动的时候，那原来第一次移动的位置就给了第二部分，以此类推，后面移动的时候都是紧跟着的。求第$p$个部分的时候 分两种情况，一种是已经走上了头部走过的路，根据现在 头部移动的次数$cnt$，那么第$p$个部分是刚走到$cnt-p+1$之前头部走到的位置；一种是还在$y=0$的地方，根据现在 头部移动的次数$cnt$，那第$p$个部分往左移动到$(p-cnt,0)$坐标。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n, q, op, p, cnt = 0;
ll x[200005], y[200005];

int main() {
    char c;
    x[0] = 1; y[0] = 0;
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= q; i++) {
        cin >> op;
        if (op == 1) {
            cin >> c;
            cnt++;
            x[cnt] = x[cnt - 1]; y[cnt] = y[cnt - 1];
            if (c == 'U') y[cnt]++;
            if (c == 'D') y[cnt]--;
            if (c == 'L') x[cnt]--;
            if (c == 'R') x[cnt]++;
        }
        else {
            cin >> p;
            if (p <= cnt) cout << x[cnt - p + 1] << " " << y[cnt - p + 1] << endl;
            else {
                cout << p - cnt << " " << 0 << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

D题：Loong and Takahashi

标签：模拟
题意：给定奇数$n$，完成蛇形填数。$(n<=45)$
举个例子：$n=5$

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 T 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

题解：蛇形填数 经典题，最中间改成$T$。轮流往四个方向填数，跑到边界或者已经填过数的位置停止。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[55][55];

int main() {
    int n, c = 1, x = 0, y = 0;
    cin >> n;
    a[0][0] = 1;
    while (c < n * n) {
        while (y + 1 < n && !a[x][y + 1]) a[x][++y] = ++c; // 右
        while (x + 1 < n && !a[x + 1][y]) a[++x][y] = ++c; // 下
        while (y - 1 >= 0 && !a[x][y - 1]) a[x][--y] = ++c; // 左
        while (x - 1 >= 0 && !a[x - 1][y]) a[--x][y] = ++c; // 上
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == n / 2 && j == n / 2) {
                cout << "T ";
                continue;
            }
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

E题：Non-Decreasing Colorful Path

标签：最短路、$dijkstra$
题意：给定一个$n$个顶点和$m$条边的无向图，每个顶点上有分数$a_i$，求从顶点$1$到顶点$n$得分最高的路径。得分是路径中顶点分数不同的顶点数目，要保证路径上的顶点分数是不递减的（包含等于）
比如路径上顶点的分数分别为$10$$20$$20$$30$$40$=> 那么得分为$4$
题解：比较典型的 $dijkstra$的变型题（加上约束条件），因为题目要求不递减，堆优化部分可以按每个顶点的分数从小到大排序，松弛部分操作的时候 保证是从低分数的顶点到高分数（相等也进入更新）的顶点，跑最长路；需要注意处理等于的时候，得分是顶点中分数不同的顶点数目。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll a[200005], d[200005];
vector<ll> e[200005];
priority_queue< pair<ll, ll> > q;

int main() {
    ll n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        ll u, v;
        cin >> u >> v;
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }

    d[1] = 1;
    q.push(make_pair(-a[1], 1));

    while (!q.empty()) {
        int u = q.top().second;
        q.pop();
        for (auto v: e[u]) {
            if (a[v] >= a[u]) {
                if (d[v] < d[u] + (a[v] != a[u])) {
                    d[v] = d[u] + (a[v] != a[u]);
                    q.push(make_pair(-a[v], v));
                }
            }
        }
    }

    cout << d[n];
    return 0;
}