上海计算机学会12月月赛 丙组题解

上海计算机学会 12 月月赛 丙组题解
涉及知识点：数学、字符串、模拟、裴蜀定理、宽度优先搜索、动态规划

比赛链接：https://iai.sh.cn/contest/58

第一题：T1数砖数

标签：数学
题意：给定一种$2$x$2$的瓷砖，样式为

##
.#

用瓷砖，从平面左上角出发，将整个平面铺满。形如：

################
.#.#.#.#.#.#.#.#
################
.#.#.#.#.#.#.#.#
################
.#.#.#.#.#.#.#.#
################
.#.#.#.#.#.#.#.#

给定$n$行$m$列的区域，求这块区域中 $\#$的数目。（$1<=n,m<=10000$）
题解：考虑从整块区域中删掉$.$的数目。观察发现偶数行、奇数列才有$.$，自己手玩几组数据能够得到$.$的数目是$(n/2)\ast ((m+1)/2)$。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
   
   
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    cout << n * m - (n / 2) * ((m + 1) / 2);
    return 0;
}

第二题：T2移动复位

标签：字符串、模拟
题意：给定一个二维平面上的顶点，然后进行一系列指令操作，指令操作以字符串的形式给出：
$R$ 表示该点沿 $X$ 轴坐标正方向移动了一个单位
$L$ 表示该点沿 $X$ 轴坐标负方向移动了一个单位
$U$ 表示该点沿 $Y$ 轴坐标正方向移动了一个单位
$D$ 表示该点沿 $Y$ 轴坐标负方向移动了一个单位
求这些指令执行完之后，至少再增加多少条指令能让这个点返回起点（原来的位置）。
题解：每次都是上下左右移动一个位置坐标，假设原来起点在原点（$0,0$），最少指令数，即求当前坐标（$x,y$）与原点的曼哈顿距离：$|x|+|y|$。
我这边用了$map$去统计了各个移动方向指令的数量，然后东西和南北方向分别做抵消，求绝对值。
曼哈顿距离：两点在南北⽅向上的距离加上在东西⽅向上的距离。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

map<char, int> m;

int main() {
   
   
    string s;
    cin >> s;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
   
   
        m[s[i]]++;
    }
    cout << abs(m['L'] - m['R']) + abs(m['U'] - m['D']) << endl;
    return 0;
}

第三题：T3数轴旅行

标签：裴蜀定理
题意：初始位置在$x=0$，要去$x=d$的位置，给定$n$个整数$a_1,a_2,a_3...,a_n$，表示每次可以往左移动$a_i$个单位或者往右移动 a i a_i