AtCoder Beginner Contest 318 A-E题解

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#算法 #c++ #数据结构

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本文介绍了AtCoder比赛ABC318中的四道题目，涉及模拟、数学、贪心和深度优先搜索算法，包括计算增量次数、二维区域覆盖、火车旅行最省花费和加权匹配问题的解法及代码实现。

比赛链接：https://atcoder.jp/contests/abc318
比赛时间：2023年9月2日 20:00-21:40

A题：Full Moon

标签：模拟、数学
题意：给定一个起始 $m$ 和上限 $n$ ，每次增量 $p$ ，求能加几次。
题解：数据比较小，可以直接暴力；数学方法算的话，注意边界。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, m, p;
    cin >> n >> m >> p;
    int ans = 0;
    for (int i = m; i <= n; i += p) {
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

B题：Overlapping sheets

标签：模拟、暴力
题意：给定 $n$ 个矩形的覆盖区域，求最终地图被覆盖的区域面积。
题解：数据比较小，直接二维数组标记对应点就好了，实际标记的时候，可以让$ j<b、k<d$，使得后面算面积的时候直接计算覆盖的点的范围就好了。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int s[200][200];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int a, b, c, d;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a >> b >> c >> d;
        for (int j = a; j < b; j++) {
            for (int k = c; k < d; k++) {
                s[j][k]++;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= 100; i++) {
        for (int j = 0; j <= 100; j++) {
            if (s[i][j] > 0) ans++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

C题：Blue Spring

标签：贪心、模拟
题意： $N$ 天火车旅行计划，每天火车车票为 $F_i$ 元，可以购买能使用 $D$ 天的乘车劵（不一定要连续天），乘车券每张 $P$ 元。求 $N$ 天火车旅行的最少花费。
题解：贪心策略： $D$ 天直接购买火车车票的费用超过 $P$ 元，就购买乘车劵。我们可以先按车票费用排个序，然后尽量拿费用大的去试试能不能通过购买乘车劵降低花费。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
typedef long long ll;
ll n, d, p, f[N];

int main() {
    cin >> n >> d >> p;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> f[i];
    }
    sort(f + 1, f + 1 + n);
    
    ll ans = 0, c = 0, sum = 0;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        sum += f[i];
        c++;
        if (c == d) {
            ans += min(p, sum);
            c = 0;
            sum = 0;
        }
    }
    if (c > 0) ans += min(p, sum);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

D题：General Weighted Max Matching

标签：深度优先搜索
题意：给定一个 $N$ 个顶点的加权无向完全图，给定任意两个顶点之间的边权，求满足 “所选边的端点是成对不同” 条件的最大可能总权值。
题解：暴力深搜下去就好了，一个个点遍历下去，如果当前点没有被选，那就选上试试，然后遍历他能走到的其他顶点（没有被标记过的），然后对应打上标记，记得回溯处理一下。过程中更新一下最大的总权值。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll d[20][20], ans = 0, n;
bool vis[20];

void dfs(ll p, ll sum) {
    ans = max(ans, sum);
    if (p == n + 1) {
        return ;
    }
    dfs(p + 1, sum);
    if (!vis[p]) {
        for (int j = p + 1; j <= n; j++) {
            if (!vis[j]) {
                vis[p] = 1; vis[j] = 1;
                dfs(p + 1, sum + d[p][j]);
                vis[p] = 0; vis[j] = 0;
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            cin >> d[i][j];
        }
    }
    dfs(1, 0);
    cout << ans;
    return 0;
}

E题：Sandwiches

标签：数学、思维
题意：给你一个长度为 $N$ 的正整数序列： $A=(A_1,A_2,…,A_N)$ ，求满足下列所有条件的正整数三元组 $(i, j, k)$ 的个数：

$ 1≤i<j<k≤N$
$ A_i=A_k$
$ A_i \neq A_j$

题解：这道题本质其实就是：求相等的数之间夹的不同的数的个数。举几个例子，我们来找找规律：
设 $k$ 为非 $11$ 的数
$11$ $a$ 个 $k$ $11$ => 符合要求的有 $a$ 个
$11$ $a$ 个 $k$ $11$ $b$ 个 $k$ $11$ => 符合要求的有 $2 a + 2 b$ 个
$11$ $a$ 个 $k$ $11$ $b$ 个 $k$ $11$ $c$ 个 $k$ $11$ => 符合要求的有 $3 a + 4 b + 3 c$ 个
依次类推如果夹了 $a 、 b 、 c 、 d$ ，=> $4 a + 6 b + 6 c + 4 d$ 个
在图上可以画一画，每个 $11$ 会和对应的其他 $11$ ，组成的区间，然后去统计一下每块相邻区间的计算次数，能得到式子： $k * (l e n - k)$ 。
实际的算法流程就先把对应数值的下标塞到一个不定长数组里面，然后求一下相邻的相同的数，每一块区间能够产生的贡献，累加一下就可以了。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e5 + 10;
typedef long long ll;
vector<ll> a[N];

int main() {
    ll n, x, ans = 0;
    cin >> n;
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> x;
        a[x].push_back(i);
    }
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        ll len = a[i].size();
        for (ll k = 1; k < len; k++) {
            ans += k * (len - k) * (a[i][k] - a[i][k-1] - 1);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}