稳定性——不可或缺

自动控制系统的种类很多，完成的功能也千差万别，有的用来控制温度的变

化，有的却要跟踪飞机的飞行轨迹。但是所有系统都有一个共同的特点才能够正

常地工作，也就是要满足稳定性的要求。

　　什么叫稳定性呢？我们可以通过一个简单的例子来理解稳定性的概念。如

下图所示，一个钢球分别放在不同的两个木块上，A图放在木块的顶部，B图放在

木块的底部。如果对图中的钢球施加一个力，使钢球离开原来的位置。A图的钢球

就会向下滑落，不会在回到原来的位置。而B图中的钢球由于地球引力的作用，

会在木块的底部做来回的滚动运动，当时间足够长时，小球最终还是要回到原来

的位置.
稳定性可以这样定义：当一个实际的系统处于一个平衡的状态时（就相当

于小球在木块上放置的状态一样）如果受到外来作用的影响时（相当于上例中对

小球施加的力），系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态，我们称

这个系统就是稳定的，否则称系统不稳定。一个控制系统要想能够实现所要求的

控制功能就必须是稳定的。在实际的应用系统中，由于系统中存在储能元件，并

且每个元件都存在惯性。这样当给定系统的输入时，输出量一般会在期望的输出

量之间摆动。此时系统会从外界吸收能量。对于稳定的系统振荡是减幅的，而对

于不稳定的系统，振荡是增幅的振荡。前者会平衡于一个状态，后者却会不断增

大直到系统被损坏。

　　既然稳定性很重要，那么怎么才能知道系统是否稳定呢？控制学家们给我们

提出了很多系统稳定与否的判定定理。这些定理都是基于系统的数学模型，根据

数学模型的形式，经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论，这些定理中比较

有名的有：劳斯判据、赫尔维茨判据、李亚谱若夫三个定理。这些稳定性的判别

方法分别适合于不同的数学模型，前两者主要是通过判断系统的特征值是否小于

零来判定系统是否稳定，后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。

　　当然系统的稳定性只是对系统的一个基本要求，一个另人满意的控制系统必须还要满足
许多别的指标，例如过渡时间、超调量、稳态误差、调节时间等。一个好的系统往往是这些

方面的综合考虑的结果。