hdu4834 百度之星2014初赛第二场

最新推荐文章于 2021-08-22 18:37:44 发布

oorzhang

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ocgcn2010/article/details/27204381

本文介绍了一种解决百度之星2014初赛中特定数学问题的方法，该问题要求找出所有符合条件的JZP集数量。通过分析等差数列的特点并使用动态规划算法，最终实现高效求解。

百度之星2014初赛第二场

题目大意：

一个{1, ..., n}的子集S被称为JZP集，当且仅当对于任意S中的两个数x,y，若(x+y)/2为整数，那么(x+y)/2也属于S。
例如，n=3，S={1,3}不是JZP集，因为(1+3)/2=2不属于S。但是{1,2,3}的其他子集都属于S，所以n=3时有7个JZP集
给定n，求JZP集的个数。

思路：

符合情况的一定是等差数列，而且公差一定要是奇数。可以分析到，如果是偶数的话，中间的数一定也是整数，所以不行。

dp[n]=dp[n-1]+f(n-1);//dp[n]表示n的答案。

分析f(n-1)，当第那个数加进去之后，它可以加进去的集合有，公差为1的有n个，公差为3的有n/3个....

所以：f(n-1)=n/1+n/3+n/5+....

分析f(n-1)-f(n-2)=g(n-1);

发现g(n)表示n包含的奇数因子的个数；

如果直接算f(n)，会超时，所以先对g(n)打表。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <ctime>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
//#define REP(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define maxn 10000010
#define mset(a) memset(a,0,sizeof a)
#define FR(a) freopen(a,"r",stdin)
#define FW(a) freopen(a,"w",stdout)
const LL MOD=9999991;
LL num[maxn];
LL dp[maxn];
void init()
{
	mset(num);
	REP(i,3,maxn-2)
	{
		for(int j=i;j<maxn;j+=i)
			num[j]++;
		i++;
	}
}
void DP()
{
	mset(dp);
	dp[1]=2;
	dp[2]=4;
	REP(i,3,maxn-2)
	{
		LL temp=dp[i-1]-dp[i-2]+num[i-1];
		dp[i]=dp[i-1]+temp+1;
	}
}
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	init();
	DP();
	REP(c,1,t)
	{
		printf("Case #%d:\n",c);
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("%I64d\n",dp[n]);
	}
}

因为符合情况的一定是等差数列。公差一定要是奇数。可以分析到，如果是偶数的话，中间的数一定也是整数，所以不行。