第八届蓝桥杯省赛B组C/C++ (大题)

8、标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2  
4  
5   

程序应该输出：
6  

再例如，
输入：
2  
4  
6    

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

本题用到了扩展欧几里得算法中的 判断是否存在整数解的原理   (-c)%(gcd(a,b))==0,能整除，有整数解，那么想让任何数都整除的数 只有gcd(a,b) == 1 时，若不等于1 就输出INF，若等于1，那么运用 dp（有完全背包的意思）求解，我觉着也可以运用广搜求解，但我没试；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max 10000
int a[110];
// 看网上都说是完全背包，刚开始以为不是，再仔细想想是有完全背包的意思的；
// 找状态转移即可； 
int dp[Max+10];  
int n;
int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0)
		return a;
	return gcd(b,a%b);
} 
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int g;
	for(int i = 0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		if(!i) g = a[i];
		else
			g = gcd(g,a[i]);
	}
	if(g!=1)  //扩展欧几里得定理中判断整数解时，（-c）%(gcd(a,b))==0,能整除，有整数解，那么想让任何数都整除的数 只有1
	{
		printf("INF\n");
		return 0;
	} 
	
	memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
	for(int i = 0;i<n;i++)
	{
		for(int j = 0; j + a[i]<= Max; j ++)
		{
			if(dp[j]) dp[j+a[i]] = 1;
		}
	}
	int num = 0;
	for(int i = 1;i<=Max;i++)
		if(!dp[i]) num++;
	printf("%d\n",num);
	return 0;
} 

9、

标题： 分巧克力

    儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
    小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

    为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

    1. 形状是正方形，边长是整数  
    2. 大小相同  

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10  
6 5  
5 6  

样例输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

这道题，直接二分找答案就行了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 1<<30
#define Max 100010
int n,k;
struct node
{
	int x,y;
}stu[Max];

int check(int x)
{
	int sum = 0;
	for(int i = 0;i<n;i++)
		sum +=(stu[i].x / x)*(stu[i].y / x);
	if(sum>=k) return 1;
	return 0; 
}

int fff(int l,int r)
{
	int flag = 1;
	while(l<r)
	{
		int mid = (l+r)/2;
		if(check(mid))
		{
			l = mid + 1;
			flag = mid;
		}
		else r = mid -1;
	}
	return flag;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i = 0;i<n;i++)
		scanf("%d%d",&stu[i].y,&stu[i].x);
	int p = fff(1,INF);
	printf("%d\n",p);
	return 0;
} 

10、

标题： k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  

输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  

输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。  

例如，
输入：
5 2
1  
2  
3  
4  
5  

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

这道题很容易就想到 前缀和，但是你有没有想到同余定理呢，其实这道题就是一个同余定理 （sum[i] - sum[j])%k == 0 等于

sum[i] % k == sum[j] % k;

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max 100010
int n,k;
int sum[Max];    // sum[i] 为输入数据的前i项和 
int num[Max];     // 计数 
int s[Max];      // s[i] 为1~i的和 
// (sum[i] - sum[j])%k==0  等于 sum[i] % k ==  sum[j] % k; 同于定理 
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		s[i] = s[i-1] + i;
		scanf("%d",&sum[i]);
		sum[i] += sum[i-1];
	}
	for(int i = 0;i<=n;i++)
		num[sum[i]%k]++;
	int ans = 0; 
	for(int i = 0;i<=n;i++)
	{
		if(sum[i]>1) 
			ans +=s[sum[i]];
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}