牛客 Wannafly挑战赛20 B 背包（优先队列）

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本文探讨了在给定背包容量下，从一系列物品中选取特定数量的物品，使所选物品价值中位数最大的算法实现。通过优先队列记录物品体积并确保不超过背包容量，实现了对不同情况的有效处理。

题目描述
Applese有1个容量为v的背包，有n个物品，每一个物品有一个价值ai，以及一个大小bi
然后他对此提出了自己的疑问，如果我不要装的物品装的价值最大，只是一定需要装m个物品，要使得求出来的物品价值的中位数最大
Applese觉得这个题依然太菜，于是他把这个问题丢给了你
当物品数量为偶数时，中位数即中间两个物品的价值的平均值
输入描述:
第一行三个数v, n, m，分别代表背包容量，物品数量以及需要取出的物品数量
接下来n行，每行两个数ai，bi，分别代表物品价值以及大小
n ≤ 1e5, 1 ≤ m ≤ n, ai ≤ 1e9, v ≤ 1e9, bi ≤ v
输出描述:
仅一行，代表最大的中位数
示例1
输入
复制
20 5 3
3 5
5 6
8 7
10 6
15 10
输出
复制
8

解析：
对价值进行排序
当m为奇数时，直接用优先队列纪录两边最小的体积，
当m为偶数时，我们就要考虑，两个在中间的物品价值大小一定是相邻的吗，可不可能跳过中间的物品呢？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace  std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 200000099999999
#define mod 998244353
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep1(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int N=1e5+100;
struct node
{
    int w,v;
    friend bool operator<(node a,node b)
    {
        return a.w==b.w?a.v<b.v:a.w<b.w;
     }
}a[N];
ll dp1[N];
ll dp2[N];
priority_queue<int>q;
int main()
{
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("D://rush.txt", "r", stdin);
    #endif
    int v,n,m;
    cin>>v>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].v);
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    if(m%2)
    {
        ll sum=0;
        int c=m/2;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dp1[i]=sum;
            q.push(a[i].v);
            sum+=a[i].v;
            if(q.size()>c)
            {
                int t=q.top();
                sum-=t;
                q.pop();
            }
        }
        while(!q.empty())q.pop();
        sum=0;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            dp2[i]=sum;
            q.push(a[i].v);
            sum+=a[i].v;
            if(q.size()>c)
            {
                int t=q.top();
                sum-=t;
                q.pop();
            }
        }
        for(int i=n-c;i>=c+1;i--)
        {
            if(dp1[i]+dp2[i]+(ll)a[i].v<=v)
            {
                cout<<a[i].w<<endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    else
    {
        ll sum=0;
        int c=m/2;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            q.push(a[i].v);
            sum+=a[i].v;
            if(q.size()>c)
            {
                int t=q.top();
                sum-=t;
                q.pop();
            }
            dp1[i]=sum;
        }
        sum=0;
        while(!q.empty())q.pop();
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            q.push(a[i].v);
            sum+=a[i].v;
            if(q.size()>c)
            {
                int t=q.top();
                sum-=t;

                q.pop();
            }
            dp2[i]=sum;
        }
        for(int i=n-c;i>=c;i--)
        {
            if(dp1[i]+dp2[i+1]<=v)
            {
                cout<<(ll)(a[i].w+a[i+1].w)/2<<endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}