P1057 [NOIP2008 普及组] 传球游戏

本文介绍了一个经典的编程问题——传球游戏。通过分析传球游戏的规则,提出了一个动态规划解决方案,用于计算特定次数传球后球回到起始位置的方法数。适用于初学者理解动态规划思想。

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[NOIP2008 普及组] 传球游戏

题目描述

上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的:nnn个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了mmm次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学111号、222号、333号,并假设小蛮为111号,球传了333次回到小蛮手里的方式有111->222->333->111111->333->222->111,共222种。

输入格式

一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30)n,m(3n30,1m30)

输出格式

111个整数,表示符合题意的方法数。

样例 #1

样例输入 #1

3 3

样例输出 #1

2

提示

40%的数据满足:3≤n≤30,1≤m≤203 \le n \le 30,1 \le m \le 203n30,1m20

100%的数据满足:3≤n≤30,1≤m≤303 \le n \le 30,1 \le m \le 303n30,1m30

2008普及组第三题


Solucioˊn del problema\mathrm{Solución\ del\ problema}Solucioˊn del problema

f[i][j]f[i][j]f[i][j] 表示传了 iii 次球,最后到第 jjj 个人手中的方案数。

则传 iii 次球时到第 jjj 个人的方案相当于是传 i−1i-1i1 次时,到第 j−1j-1j1j+1j+1j+1 的方案之和。

由于题目是一个环形,所以可以类似利用余数的性质来处理。

初始值:当传了 000 次时,球就在 111 手中,此时 f[0][1]=1f[0][1]=1f[0][1]=1


Coˊdigo\mathrm{Código}Coˊdigo

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=35;

int n,m;
int f[N][N];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[0][1]=1;
	for(register int i=1;i<=m;i++)
		for(register int j=1;j<=n;j++)
			f[i][j%n]=f[i-1][j-1]+f[i-1][(j+1)%n];
	printf("%d\n",f[m][1]);
	return 0;
} 
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