P1026 [NOIP2001 提高组] 统计单词个数

[NOIP2001 提高组] 统计单词个数

题目描述

给出一个长度不超过 $200$ 的由小写英文字母组成的字母串（该字串以每行 $20$ 个字母的方式输入，且保证每行一定为 $20$ 个）。要求将此字母串分成
$k$ 份，且每份中包含的单词个数加起来总数最大。

每份中包含的单词可以部分重叠。当选用一个单词之后，其第一个字母不能再用。例如字符串 this 中可包含 this 和 is，选用 this 之后就不能包含
th。

单词在给出的一个不超过 $6$ 个单词的字典中。

要求输出最大的个数。

输入格式

每组的第一行有两个正整数 $p,k$。
$p$ 表示字串的行数，$k$ 表示分为 $k$ 个部分。

接下来的 $p$ 行，每行均有 $20$ 个字符。

再接下来有一个正整数 $s$，表示字典中单词个数。
接下来的 $s$ 行，每行均有一个单词。

输出格式

$1$个整数，分别对应每组测试数据的相应结果。

样例 #1

样例输入 #1

1 3
thisisabookyouareaoh
4
is
a
ok
sab

样例输出 #1

7

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$2\le k\le 40$，$1\le s\le 6$。

【样例解释】
划分方案为 this / isabookyoua / reaoh

【题目来源】
NOIP 2001 提高组第三题

---

$\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{i}\acute{\mathrm{o}}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{a}$

由题可知，每个字母只能用作一个单词的开头，故可以先统计出每个区间的单词数：

设 $g[i][j]$ 表示区间 $[i,j]$ 的单词数量，则：

$$g[i][j]=\{\begin{array}{l}g[i+1][j](以i开头无法构成单词)\\ \\ g[i+1][j]+1(以i开头可以构成单词)\end{array}$$

接下来就可以统计答案：

设 $f[i][j]$ 表示前 $i$ 个字母分成 $j$ 段时，每段单词个数之和的最大值，则：

f[i][j]=max⁡j≤k<i{f[k][j−1]+g[k+1][i]}f[i][j]=\max\limits_{j\le k<i}\{f[k][j-1]+g[k+1][i]\}f[i][j]=j≤k<imax​{f[k][j−1]+g[k+1][i]}

前 $k$ 个字母用 $j-1$ 次，后面 $k+1\sim i$ 用 $1$ 次.

但注意到，这个式子在 $j=1$ 时，$f[i][1]$ 的值应为 $g[1][i]$ ，但状态转移方程并不能枚举到这一项.

所以对 $j=1$ 的情况做初始化. （改方程也行）

---

$\mathrm{C}\acute{\mathrm{o}}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{o}$

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=205;

char a[N],str[N],s[N][N];
int p,t,m,n;
int f[N][N],g[N][N],len[N];

bool check(int l,int r)
{
	for(register int i=1;i<=m;i++)
	{
		bool flag=0;
		if(r-l+1<len[i]) continue;
		for(register int j=l;j<=r&&j<=len[i]+l-1;j++)
			if(a[j]!=s[i][j-l+1]) {flag=1;break;}
		if(!flag) return true;
	}
	return false;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&p,&t);
	while(p--)
	{
		scanf("%s",str);
		strcat(a+1,str);
	}
	n=strlen(a+1);
	scanf("%d",&m);
	for(register int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%s",s[i]+1),len[i]=strlen(s[i]+1);
	for(register int i=n;i>=1;i--)
		for(register int j=n;j>=i;j--)
			g[i][j]=g[i+1][j]+check(i,j);
	for(register int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=g[1][i];
	for(register int i=1;i<=n;i++)
		for(register int j=2;j<=t&&j<=i;j++)
			for(register int k=j;k<i;k++)
				f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+g[k+1][i]);
	printf("%d\n",f[n][t]);
	return 0;
}