求n个数的最大值与最小值

我们经常需要找出两个数中的最大值。通常，我们会使用 if 来实，但是如果多的话肯定就不好使了。所以这里从两个数的最大值和最小值公式出发，推出如何求解 $n$ 个数的最大值和最小值，并提供cpp、go、爪哇的代码。

1. 两个数的MAX

给定两个数 $a$ 和 $b$，它们的最大值可以通过以下公式计算：

$$\text{max}(a,b)=\frac{(a+b+|a-b|)}{2}$$

如果 $a>b$，则 $|a-b|=a-b$，则：
$$\text{max}(a,b)=\frac{(a+b+(a-b))}{2}=a$$
如果 $a\le b$，则 $|a-b|=b-a$，则：
$$\text{max}(a,b)=\frac{(a+b+(b-a))}{2}=b$$

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2. 两个数的MIN

类似地，两个数 $a$ 和 $b$ 的最小值可以用以下公式计算：

$$\text{min}(a,b)=\frac{(a+b-|a-b|)}{2}$$

如果 $a<b$，则 $|a-b|=b-a$，代入公式得：
$$\text{min}(a,b)=\frac{(a+b-(b-a))}{2}=a$$
如果 $a\ge b$，则 $|a-b|=a-b$，代入公式得：
$$\text{min}(a,b)=\frac{(a+b-(a-b))}{2}=b$$

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3. 扩展到 $n$ 个数

求 $n$ 个数 $\text{m}ax$ ：

$$\text{max}(a_1,a_2,...,a_n)=\text{max}(\text{max}(a_1,a_2),a_3,...,a_n)$$

求 $n$ 个数 $\text{m}in$ ：
$$\text{min}(a_1,a_2,...,a_n)=\text{min}(\text{min}(a_1,a_2),a_3,...,a_n)$$

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4. 代码

4.1 cpp

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

double maxTwo(double a, double b) {
    return (a + b + abs(a - b)) / 2;
}

double minTwo(double a, double b) {
    return (a + b - abs(a - b)) / 2;
}

double maxN(const vector<double>& nums) {
    if (nums.empty()) return 0;
    double curMax = nums[0];
    for (size_t i = 1; i < nums.size(); ++i) {
        curMax = maxTwo(curMax, nums[i]);
    }
    return curMax;
}

double minN(const vector<double>& nums) {
    if (nums.empty()) return 0;
    double curMin = nums[0];
    for (size_t i = 1; i < nums.size(); ++i) {
        curMin = minTwo(curMin, nums[i]);
    }
    return curMin;
}

int main() {
    vector<double> nums = {5, 3, 8, 6, 2};
    double _max = maxN(nums);
    double _min = minN(nums);
    cout << "max: " << _max << endl;
    cout << "min: " << _min << endl;
    return 0;
}

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4.2 Go

package main
import (
	"fmt"
	"math"
)

func maxTwo(a, b float64) float64 {
	return (a + b + math.Abs(a-b)) / 2
}

func minTwo(a, b float64) float64 {
	return (a + b - math.Abs(a-b)) / 2
}

func maxN(nums []float64) float64 {
	if len(nums) == 0 {
		return 0
	}
	curMax := nums[0]
	for _, num := range nums[1:] {
		curMax = maxTwo(curMax, num)
	}
	return curMax
}

func minN(nums []float64) float64 {
	if len(nums) == 0 {
		return 0
	}
	curMin := nums[0]
	for _, num := range nums[1:] {
		curMin = minTwo(curMin, num)
	}
	return curMin
}

func main() {
	nums := []float64{1, 9, 2, 5, 8}
	_max := maxN(nums)
	_min := minN(nums)
	fmt.Println("MAX:", _max)
	fmt.Println("MIN:", _min)
}

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4.3 Java

public class Main {
    public static double maxTwo(double a, double b) {
        return (a + b + Math.abs(a - b)) / 2;
    }

    public static double minTwo(double a, double b) {
        return (a + b - Math.abs(a - b)) / 2;
    }

    public static double maxN(double[] nums) {
        if (nums.length == 0) return 0;
        double curMax = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            curMax = maxTwo(curMax, nums[i]);
        }
        return curMax;
    }

    public static double minN(double[] nums) {
        if (nums.length == 0) return 0;
        double curMin = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            curMin = minTwo(curMin, nums[i]);
        }
        return curMin;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double[] nums = {11, 13, 8, 6, 12};

        double _max = maxN(nums);
        double _min = minN(nums);

        System.out.println("max: " + _max);
        System.out.println("min: " + _min);
    }
}

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