数据结构 二叉树的遍历

   所谓遍历， 无非就是把1个容器的所有元素逐个输出， 而这个输出是线性的。

   但是二叉树是1个非线性的容器，  如何把它的元素按一定顺序输出就是1个值得学习的课题了。

   一般来讲， 遍历二叉树有3种方法， 先序遍历， 中序遍历以及后续遍历。 无论哪一种方法都可以把二叉树里的元素线性输出。但是无论哪种方法，都无法根据输出后的线性元素还原成正确的二叉树结构， 除非先把这棵二叉树转化为完全二叉树（添加不存放实际数据的空节点）。

二叉树先序遍历的定义：

       定义很简单， 无非3个步骤：

       第一步： 先访问二叉树的根节点

       第二步： 先序遍历左子树

       第三步 :  先序遍历右子树   

       我们来看看上面先序遍历的定义， 里面的步骤居然也用到了先序遍历这个动作， 有经验的读者也许发现这就是递归了。

二叉树先序遍历的伪算法：

       我们来假设先序遍历这个函数是f(Tree * A);   其中A是二叉树树类型的指针

       那么f(Tree A)可以利用递归来定义：

 

f(Tree * A){
        printf(A->root);    //root是Tree类型的一个成员，表示根节点

        if (NULL != A->LeftTree()){  //LeftTree 是Tree的一个成员，返回Tree的左子树的指针(也是Tree类型指针) 
                f(A->LeftTree());
        } 

        if (NULL != A->RightTree()){  //RightTree 是Tree的一个成员，返回Tree的右子树的指针(也是Tree类型指针)
                f(A->RightTree());
        }
}

      见到这个函数会不断地调用自己， 直到左子树和右子树都为空（叶子节点）， 才会遇到出口。

如下图：

二叉树中序遍历的定义：

       二叉树的中序遍历其实跟先序遍历很类似， 都是利用递归来实现的， 但是中序遍历执行步骤有些不同。

       中序遍历也分3个步骤：

       第一步： 中序遍历左子树

       第二步： 访问根节点

       第三步 :  中序遍历右子树

      

       可以看出，跟先序遍历的差别无非就是先遍历左子树和先访问根节点的区别。

二叉树中序遍历的伪算法：

       假设中序遍历这个函数是g(Tree * A);   其中A是二叉树树类型的指针

       那么g(Tree A)可以利用递归来定义：

g(Tree * A){
        if (NULL != A->LeftTree()){  //LeftTree 是Tree的一个成员，返回Tree的左子树的指针(也是Tree类型指针) 
                g(A->LeftTree());
        } 

        printf(A->root);    //root是Tree类型的一个成员，表示根节点

        if (NULL != A->RightTree()){  //RightTree 是Tree的一个成员，返回Tree的右子树的指针(也是Tree类型指针)
                g(A->RightTree());
        }
}

如下图：

注意与先序遍历的细节区别啊～

二叉树后序遍历的定义：

       理解了先序和中序遍历后， 后序遍历也不难理解， 都是一个原理的啊。

       后序遍历的3个步骤：

       第一步： 后序遍历左子树

       第二步： 后序遍历右子树

       第三步 :  访问根节点

       可以见到， 左子树和右子树的顺序不变， 只不过根节点的顺序留到最后了。

      

二叉树后序遍历的伪算法：

       假设后序遍历这个函数是k(Tree * A);   其中A是二叉树树类型的指针

       那么k(Tree A)可以利用递归来定义：

k(Tree * A){
        if (NULL != A->LeftTree()){  //LeftTree 是Tree的一个成员，返回Tree的左子树的指针(也是Tree类型指针) 
                k(A->LeftTree());
        } 

        if (NULL != A->RightTree()){  //RightTree 是Tree的一个成员，返回Tree的右子树的指针(也是Tree类型指针)
                k(A->RightTree());
        }

        printf(A->root);    //root是Tree类型的一个成员，表示根节点
}

如下图：