6、激光束在分层非均匀介质中的折射研究

激光束在分层非均匀介质中的折射研究

1. 几何光学近似

1.1 平面分层介质

当所研究介质的性质随坐标缓慢变化时，激光束的传播可以用几何光学近似来描述。在这种情况下，任何类型的结构化激光辐射束都应表示为合适的光线族。对于分层非均匀介质，其折射率仅取决于一个坐标（在一个方向上变化），可以得到光线轨迹和结构化激光辐射（SLR）在屏幕上投影的解析表达式。

设分层非均匀介质的折射率仅依赖于单个直角坐标，即 $n = n(x)$。光线轨迹位于 $XOZ$ 平面，可表示为函数 $z(x)$，$y = y_0 = const$。光线切线向量与 $x$ 轴的夹角 $\alpha$ 是位置 $x$ 的函数，即 $\alpha = \alpha(x)$，在图中 $\alpha_0 = \alpha(0)$，$n_0 = n(0)$。为明确起见，假设在 $x \leq 0$ 区域内 $n(x) = n_0$。

根据平面非均匀介质的斯涅尔定律：
$n(x) \sin \alpha(x) = n_0 \sin \alpha_0$

又因为 $\tan \alpha(x) = \frac{dz}{dx}$，积分可得：
$z(x) = z_0 + \int_{0}^{x} \tan \alpha(x) dx$

将 $\tan \alpha(x)$ 的表达式代入上式，得到光线轨迹方程：
$z(x) = z_0 + \int_{0}^{x} \frac{n_0 \sin \alpha_0 dx}{\pm \sqrt{n^2(x) - n_0^2 \sin^2 \alpha_0}}$

其中，平方根的符号由