40、MD4与58 - 轮SHA - 1的密码分析技术解析

MD4与58 - 轮SHA - 1的密码分析技术解析

1. MD4新消息差分分析

1.1 差分计算原理证明

在MD4的计算中，第i步的 (b_i) 计算方式为 (b_i = (a_{i - 1}+f(b_{i - 1}, c_{i - 1}, d_{i - 1})+m_k + t)\ll s_i)。我们通过添加差分 (\Delta m_k= +2^{31 - s_i}) 或 (-2^{31 - s_i}) 来使 (\Delta b_i = 2^{31}) 或 (-2^{31})。设 (a_{i - 1}+f(b_{i - 1}, c_{i - 1}, d_{i - 1})+m_k + t) 的值为 (\Sigma)，重点关注 (\Sigma) 在第 (31 - s_i) 位的值（即 (\Sigma_{31 - s_i})），其值为0或1。
- 当 (\Sigma_{31 - s_i}=0) 时：
- 若 (\Delta m_k) 为正，(\Sigma_{31 - s_i}) 从0变为1，其他位不变，旋转后 (\Delta b_i = +2^{31})。
- 若 (\Delta m_k) 为负，(\Sigma_{31 - s_i}) 从0变为1，且由于进位，第 (31 - s_i + 1) 位也会改变，旋转后 (\Delta b_i = +2^{31}-2^0)，无法得到期望差分。
- 当 (\Sigma_{31 - s_i}=1) 时，进行类似分析。

分析结果总结如下表：
| | (\Delta m_k = +2^{31 - s_i}) | (\Delta m_k = -2^{31 - s_i}) |
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