67、零知识证明协议的轮次效率分析

零知识证明协议的轮次效率分析

在密码学领域，零知识证明（ZK）协议有着广泛的应用。而轮次效率是衡量ZK协议性能的一个重要指标。本文将深入探讨ZK协议的轮次效率，包括不同类型的轮次效率分类，以及在子群成员资格和离散对数问题上的相关研究成果。

1. 轮次效率的基本概念

轮次效率主要关注的是证明者说服验证者所需的最少交互次数。在ZK协议中，一个完整的消息发送和接收循环通常被称为一轮。许多ZK（和IP）协议一般包含三个步骤：承诺（Commit，证明者的第一步行动）、挑战（Challenge，验证者的行动）、响应（Response，证明者的第二步行动），这三个步骤构成一轮。

为了客观衡量ZK协议的轮次效率，我们需要考虑单轮获得的错误概率。错误概率越低，协议的轮次效率就越高。根据单轮错误概率的不同量级，ZK协议大致可分为以下三类：
- 对数轮协议（Logarithmic-round Protocols） ：除了Prot 18.4之外，目前研究的大多数ZK协议单轮都具有恒定的错误概率，例如1/2或log₂ log₂ n（这里log₂ n是一个安全参数）。为了将错误概率降低到可忽略不计的程度（即被1/(log n)^c 界定，其中c为常数），具有恒定错误概率的协议必须重复log n轮。这类协议被称为对数轮协议。
- 多项式轮协议（Polynomial-round Protocols） ：对数轮协议的轮次效率实际上是由安全参数的线性多项式来衡量的。而一些ZK协议的轮次效率衡量使用的是高阶多项式。通过将任意NP语言一般多项式归约到NPC问题的ZK协议就是多项式轮协议。例如Prot 18.4，它由于具有双边