15、有限自动机的可控性、可达性、稳定性及ETL的有界模型检查

有限自动机的可控性、可达性、稳定性及ETL的有界模型检查

1. 有限自动机相关理论

在有限自动机的研究中，可控性、可达性和稳定性是几个关键的性质。

• 定理与推论

  • 定理15 ：非空集合是1步可返回的，当且仅当满足特定条件。根据定义7，非空集合是1步可返回的，意味着对于任意状态，存在一个输入和某个元素，使得特定条件成立。从状态的任意性可以得出相应结论。
  • 推论16 ：非空集合是可稳定的，当且仅当满足两个特定条件。根据定义8，集合可稳定等价于它是可达的且1步可返回的，结合定理14和15可得出此结论。

• 示例分析
  考虑一个有限自动机，通过相关定义可以判断其可控性、可达性等性质。例如，根据定义3判断某些集合的可控性，根据定义4判断状态的可达性等。还可以通过可控性矩阵来验证这些性质，具体步骤如下：

  1. 得到有限自动机的转移结构矩阵。
  2. 对转移结构矩阵进行拆分。
  3. 计算可控性矩阵。
  4. 根据可控性矩阵的性质（如所有行和列都为正），结合相关定理判断状态的可控性和可达性。

下面是一个简单的流程示意：

graph LR
    A[获取转移结构矩阵] -->