13、布尔网络模型集体动力学的计算复杂性分析

布尔网络模型集体动力学的计算复杂性分析

1. 布尔网络配置空间性质概述

在研究离散霍普菲尔德网络（DHNs）和其他类型的布尔网络自动机（BNA）时，有几个关键的配置空间性质问题备受关注，这些问题的研究有助于我们理解系统的动力学行为。以下是一些重要的配置空间性质：
- 确定基本配置类型的存在性 ：包括稳定或固定点状态（FPs）、循环配置（CCs）或伊甸园配置（GEs）等基本配置类型是否存在。
- 确定基本配置类型的数量 ：精确或近似地确定FPs、CCs或GEs等基本配置类型的数量。
- 可达性问题 ：从特定的初始状态或一组初始状态出发，能否到达某个FP或特定的配置。
- 可逆性问题 ：判断给定的DHN或其他BNA的动力学是否可逆。

2. 封闭分布式多智能体系统的布尔网络动力学与配置空间

所有研究的BNA、DHNs和CFSMs模型都是确定性的，无论局部更新规则、底层拓扑结构（图结构）以及初始配置如何选择，系统最终要么达到一个固定点，要么进入一个长度为2或更长的时间周期。然而，一般情况下，要区分这两种最终结果是计算上难以处理的。

2.1 可达性问题

• 定理1 ：确定一个任意的布尔网络或布尔值CFSM，从任意初始配置开始，最终是否会演变为一个FP或非平凡的时间周期，通常是PSPACE完全问题。
• 推论1 ：确定一个确定性封闭离散动态多智能体系统