RMS (均方根) 是怎么计算的

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原创最新推荐文章于 2026-10-29 16:48:10 发布 215 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

方差、协方差、标准差、均方差、均方根值、均方误差、均方根误差对比分析方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差）、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写，如存在错误或不恰当之处请留言以便更正，内容仅供大家参考学习。方差（Variance) 方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度，方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏... 阅读详情

一、发热的电阻

1.1 对电阻施加电流电

我们对电阻 R 施加一个峰值为 Vp 的正弦交流电：

电压波形如下：

1.2 电阻的发热

我们统计一段时间的平均电压得到 0，因为正半周期和负半周期抵消了：

$\frac{1}{T}\int_{0}^{T} V_p\sin(\omega t)\,dt = 0$

但是我们对电阻施加正弦电压后，电阻显然是有功率的：

$P(t)=\frac{u^{2}(t)}{R}$

所以平均功率等于：

$P_{avg}=\frac{V_{2}^{p}}{2R}$

从平均电压来看，电阻两端的电压是 0，但是电阻实际有功率，在发热。

我们希望找到一个交流等效直流的电压，让其表示一样的发热功率。

二、RMS (均方根) 推导

2.1 平方、求平均、再开方

我们知道功率公式为：

$P=\frac{V^{2}}{R}$

P = 功率
V = 电压
R = 电阻

那么正弦电压求平方就是 (三角函数降幂公式)：

$V_p^2\sin^2(\omega t) = V_p^2\frac{1-\cos(2\omega t)}{2}$

$V_{p}^{2}$ = 峰值电压的平方
ω = 角频率
t = 时间

对于一个周期的平均电压就是：

$V_p^2\sin^2(\omega t) \rightarrow V_p^2\frac{1-\cos(2\omega t)}{2} \rightarrow V_p^2\frac{1-0}{2} \rightarrow \frac{V_p^2}{2}$

$V_{2}^{p}$ = 峰值电压的平方
ω = 角频率
t = 时间

最终我们开根号得到了 RMS (均方根)：

$V_{\mathrm{RMS}} = \sqrt{\frac{V_p^2}{2}} = \frac{V_p}{\sqrt{2}} \approx 0.707V_p$

$V_{p}^{}$ = 峰值电压
ω = 角频率
t = 时间

2.2 RMS 含义

所以 RMS 这个名字其实就是操作步骤：

RMS = Root (平方) Mean(平均) Square(开根号)

RMS 本质上是为了回答一个问题：一个不断变化、甚至有正有负的交流电压，等效成多少 V 的直流电压，能产生相同的发热功率？

取平方得到功率 → 因为电压是波动的取平均功率 → 最后开根号得到电压

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Matlab结果性能评价---rms函数(计算矩阵、数组和向量元素均方根) 实例1：创建一个向量（正弦波）并计算其均方根值实例2：创建一个二维矩阵并计算其均方根值实例3：计算二维矩阵沿指定维度的均方根值本例程配套完整源码下载 均方根（Root-Mean-Square Level）：向量x的均方根值为沿着指定的维度执行求和：语法描述： y = rms(x)返回输入x的均方根值。如果x是行或列向量，y是实数值标量。对于大小尺寸大于1矩阵x，y包含沿x的第一个数组维度计算的均方根值。例如，如果x是N > 1的N*M矩阵，那么y是1*M行向量，对应x矩.. 阅读详情

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崔佳宇_

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