FOC 的 Simulink 仿真

原创于 2025-11-17 20:03:28 发布 · 908 阅读

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#单片机 #嵌入式硬件 #嵌入式

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一、Clark 变换

1.1 Clark 变换概述

在 FOC (Field Oriented Control，磁场定向控制) 中，Clark 变换是将三相电流信号转换为两相静态坐标系的一个步骤。这个变换是 FOC 控制策略的基础之一。

Clark 变换的主要作用是将三相信号 (A、B、C)，其在数学上我们将这三项看做成间隔 120° 的矢量。转换成两个静态坐标系的信号 (α、β) 间隔 90° 的矢量。这可以简化后续的控制计算。

1.2 Clark 变换公式

$\begin{bmatrix} i_{\alpha} \\ i_{\beta} \end{bmatrix} = \frac{2}{3} \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_a \\ i_b \\ i_c \end{bmatrix}$

$i_{a}$ 、 $i_{b}$ 、 $i_{c}$ = a、b、c 三项原始电流
$i_{\alpha}$ 、 $i_{\beta }$ = 变换后的 α、β 电流

1.3 仿真搭建

在这里我们把矩阵形式的 Clark 公式转换为两个等式：

$\left\{\begin{matrix} i_{\alpha} &= i_a \times \frac{2}{3} - \frac{i_b + i_c}{3} \\ i_{\beta} &= (i_b - i_c) \times \frac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.$

$i_{a}$ 、 $i_{b}$ 、 $i_{c}$ = a、b、c 三项原始电流
$i_{\alpha}$ 、 $i_{\beta }$ = 变换后的 α、β 电流

之后根据这个公式搭建我们的模型：

全部模型如下，其中 ThreeCurrGenerator 是我们模拟的三相电机电流：

1.4 仿真结果

我们查看上图中的 Scope1 和 Scope2 即可得到当前电流。

1.4.1 三项电流

在 Scope1 中，是我们模拟的电机工作 a、b、c 三项电流：

1.4.2 α、β 轴电流

在 Scope2 中，是我们得到的 α、β 轴电流：

二、Park 变换

2.1 Park 变换概述

Park 变换是电机控制中的一种坐标变换，它将两相静态坐标系 (α-β 坐标系) 的信号转换为旋转坐标系 (d-q 坐标系)。这种变换使得电机的控制更加简便，因为它将电流 (或电压) 信号与电机的磁场对齐，从而使得对转矩和磁场的控制变得更加直观和有效。

通过 Park 变换将这些信号转换为与电机磁场对齐的坐标系，也可以理解为在 α-β 坐标系中剔除了电机信息，即 d-q 坐标系。在 d-q 坐标系中，电机的控制变得更加直观：d 轴 (直轴) 与定子磁场对齐，q轴 (交轴) 则与转矩相关。

2.2 Park 变换公式

$\begin{bmatrix} i_d \\ i_q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & \sin(\theta) \\ -\sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_{\alpha} \\ i_{\beta} \end{bmatrix}$

$i_{\alpha}$ 、 $i_{\beta }$ = α、β 电流
$i_{d}$ 、 $i_{q}$ = d、q 电流
$\theta$ = 电角度值

2.3 仿真搭建

$\left\{ \begin{array}{l} i_d = i_{\alpha} \cos(\theta) + i_{\beta} \sin(\theta) \\ i_q = -i_{\alpha} \sin(\theta) + i_{\beta} \cos(\theta) \end{array} \right.$

$i_{\alpha}$ 、 $i_{\beta }$ = α、β 电流
$i_{d}$ 、 $i_{q}$ = d、q 电流
$\theta$ = 电角度值

之后根据这个公式搭建我们的模型：

全部模型如下，其中 ThreeCurrGenerator 是我们模拟的三相电机电流：

2.4 仿真结果

我们查看上图中的 Scope1、Scope2 和 Scope3 即可得到当前电流。

2.4.1 三项电流

在 Scope1 中，是我们模拟的电机工作 a、b、c 三项电流：

2.4.2 电机角度

Scope3 角度波形显示了我们模拟的角度：

1.4.3 α、β 轴电流

在 Scope3 中，是我们得到的 α、β 轴电流：

1.4.4 d、q 轴电流

在 Scope4 中，是我们得到的 d、q 轴电流：

三、Park 逆变换

3.1 Park 逆变换概述

Park 逆变换（Inverse Park Transformation）也可以用于将直轴 idi_did 和交轴 iqi_qiq 电流转回到 αβ\alpha \betaαβ 坐标系（通常称为 αβ 轴）。这种变换在变频器控制和电机控制中非常常见，特别是在磁场定向控制（FOC）中。

3.2 Park 逆变换公式

$\begin{bmatrix} i_\alpha \\ i_\beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_d \\ i_q \end{bmatrix}$

$i_{\alpha}$ 、 $i_{\beta }$ = α、β 电流
$i_{d}$ 、 $i_{q}$ = d、q 电流
$\theta$ = 电角度值

3.3 仿真搭建

$\left\{ \begin{aligned} V_\alpha &= u_d \cdot \cos(\theta) - u_q \cdot \sin(\theta) \\ V_\beta &= u_d \cdot \sin(\theta) + u_q \cdot \cos(\theta) \end{aligned} \right.$

$i_{\alpha}$ 、 $i_{\beta }$ = α、β 电流
$i_{d}$ 、 $i_{q}$ = d、q 电流
$\theta$ = 电角度值

根据这个公式搭建我们的模型：

3.4 仿真结果

3.4.1 原始的 $i_{d}$ 、 $i_{q}$ 波形

3.4.2 Park 逆变换后的 α、β 波形

四、SVPWM (零序注入法)

4.1 SVPWM 概述

SVPWM (空间矢量脉宽调制) 是一种常用于三相电机控制 (如无刷直流电机或交流异步电机) 中的调制技术。它的核心目标是提高电机驱动系统的效率和性能。

SVPWM 比 SPWM 的优势除了降低谐波、优化电流、减少电磁干扰等特性外，最大的特点就是提高了电压利用率。

在这种方式驱动下，如果我们测量相电压，也就是 A、B、C 三项与低的电势差，波形会是左图这样。按照图中 1V 为母线电压，在任意两相其最大电压差仅有 0.866V，也就是浪费掉了 13.4% 的电压驱动能力。

所以我们希望做功区域能覆盖整个电压差，这就需要 SVPWM 技术了，他的输出波形会是一个马鞍面，也就是右图：

4.2 零序注入法概述

通过给三相参考电压同时加一个公共偏置电压 (零序电压)，让三相参考波形整体上移或下移，从而让参考电压更接近六边形边界，使逆变器的 DC 母线得到最大利用。

在下图中，正弦波是我们的 SPWM 波形；中间的三角波是我们的注入量；马鞍波是注入后的SVPWM 波形。可见，在同等的输出电压情况，SVPWM 的电压峰值要比 SPWM 的峰值低 0.2V。

4.3 零序注入法公式

$V_{am}$ 、 $V_{bm}$ 、 $V_{cm}$ = 三相电的相电压 (线对地电压)
$V_{ml}$ = 相电压峰值
$sin(\omega t)$ 、 $sin(\omega t-\frac{2\pi }{3})$ 、 $sin(\omega t+\frac{2\pi }{3})$ = 电压120°的超前后滞后
$V_{0}$ = 零序分量