二分类问题的解决利器：逻辑回归算法详解（一）

🍋引言

逻辑回归是机器学习领域中一种重要的分类算法，它常用于解决二分类问题。无论是垃圾邮件过滤、疾病诊断还是客户流失预测，逻辑回归都是一个强大的工具。本文将深入探讨逻辑回归的原理、应用场景以及如何在Python中实现它。

🍋逻辑回归的原理

逻辑回归是一种广义线性模型（Generalized Linear Model，简称GLM），它的目标是根据输入特征的线性组合来预测二分类问题中的概率。具体来说，逻辑回归通过使用Sigmoid函数（又称为Logistic函数）将线性输出映射到0到1之间的概率值。Sigmoid函数的数学表达式如下：

其中，$P(Y=1|X)$ 表示在给定输入特征X的条件下，目标变量Y等于1的概率。${\beta }_0,{\beta }_1,\dots ,{\beta }_n$ 是模型的权重参数，$X_1,X_2,\dots ,X_n$ 是输入特征。

逻辑回归的训练目标是找到最佳的权重参数，使得模型的预测结果与实际观测值尽可能一致。这通常通过最大化似然函数或最小化对数损失函数来实现。

🍋逻辑回归的应用场景

逻辑回归在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的场景：

• 垃圾邮件检测： 逻辑回归可以根据邮件的内容和特征来预测一封邮件是否是垃圾邮件。

• 医学诊断： 在医学领域，逻辑回归可以用于预测患者是否患有某种疾病，基于患者的临床特征和实验室检测结果。

• 金融风险管理： 逻辑回归可用于评估客户违约的概率，帮助银行和金融机构做出信贷决策。

• 社交网络分析： 逻辑回归可以用于社交网络中的用户行为分析，例如预测用户是否会点击广告或关注某个话题。

🍋逻辑回归的实现

这里我们准备封装一个逻辑回归的py文件，命名为LogisticRegression.py
这里我们首先需要导入需要的库

from sklearn.metrics import accuracy_score
import numpy as np

accuracy_score函数用于计算分类模型的准确率，它是一个评估分类模型性能的常用指标。准确率表示正确分类的样本数量占总样本数量的比例。在机器学习中，通常希望模型的准确率越高越好，因为它衡量了模型对数据的分类能力。

之后我们定义一个LogisticRegression类，接下来的代码，我们将写在此类中
首先是初始化函数

def __init__(self):
        """初始化LinearRegression模型"""
        self.coef_ = None  # 系数
        self.interception_ = None  # 截距
        self._theta = None

self.coef_ = None
创建了一个对象属性coef_，并将其初始化为None。coef_通常用来存储线性回归模型的系数（也称为权重），这些系数用于预测目标变量。在初始化时，这些系数还没有被计算，因此被设置为None。

self.interception_ = None
创建了一个对象属性interception_，并将其初始化为None。interception_通常用来存储线性回归模型的截距，也就是模型在特征值为零时的预测值。在初始化时，截距也还没有被计算，因此被设置为None。

self._theta = None
最后一行代码创建了一个对象属性_theta，同样初始化为None。这个属性可能用于存储模型的参数（系数和截距），但是它以一个下划线 _ 开头，这通常表示该属性是类内部使用的，不应该直接被外部访问或修改。

之后我们定义一个逻辑回归特有的函数

def sigmoid(self, t