nuist_NJUPT的博客

为了竞赛公平性，本人只提供思路，不提供具体的解决方法，欢迎交流讨论。给你们分享省赛特等奖的解题思路，欢迎评论区讨论。这里给出第三题的解题思路。第一题有专业限制，选的人很少，我这里就不更新思路了，有问题评论区交流吧，我要去看书了，明天继续写bug...

为了竞赛公平性，本人只提供思路，不提供具体的解决方法，欢迎交流讨论，忙里偷闲，看了一下题目，给你们分享省赛特等奖的解题思路，哈哈哈，有时间的话另外两题思路也会提供，欢迎评论区讨论。

今天应该数学建模的最后一篇博文了，我们好好梳理一下，对缺少的知识点做一个汇总，希望我们在国赛能取得一个好成绩，也希望看到这篇博客的同学都有好运，人生中的每一段旅程都有意义，希望我们都能享受过程并取得一个满意的结果，道阻且长，行则将至，向上吧，年轻人！

此示例说明如何使用长短期记忆(LSTM)网络预测时间序列数据。为了预测序列的未来时间步长的值，可以训练一个序列到序列回归LSTM网络，其中的响应是值移动了一个时间步长的训练序列。也就是说，在输入序列的每个时间步长，LSTM网络学习预测下一个时间步长的值。要预测未来多个时间点的值，请使用forectAndUpdateState函数一次预测一个时间点，并在每次预测时更新网络状态。阿里云盘分享。

数学规划是运筹学的一个分支，其用来研究在给定约束条件下，如何按照某一目标函数，寻求最优方案，准确地说就是求解目标函数在某一条件下的极值问题，规划类问题是数学建模中很重要的问题，常见的有线性规划，非线性规划，整数规划，0-1规划，最大最小化模型，多目标规划等。

图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。众所周知，图论起源于一个非常经典的问题——柯尼斯堡（Konigsberg）问题。1738年，瑞士数学家( Leornhard Euler)解决了柯尼斯堡问题。由此图论诞生。欧拉也成为图论的创始人。

我们之前学过BP神经网络，今天我们学习一下小波神经网络，和BP神经网络相比，小波神经网络拥有小波变换的优点，避免了 BP 网络设计结构上的盲目性，但是隐含层的节点数以及各层之间的权值、尺度因子的初始化参数难以确定，会影响网络的收敛速度。在后续的学习中，可以尝试其他小波函数的神经网络，通过比较其最优结果构造小波神经网络。

BP神经网络主要用于预测和分类，对于大样本的数据，BP神经网络的预测效果较佳，BP神经网络包括输入层、输出层和隐含层三层，通过划分训练集和测试集可以完成模型的训练和预测，由于其简单的结构，可调整的参数多，训练算法也多，而且可操作性好，BP神经网络获得了非常广泛的应用，但是也存在着一些缺陷，例如学习收敛速度太慢、不能保证收敛到全局最小点、网络结构不易确定。另外，网络结构、初始连接权值和阈值的选择对网络训练的影响很大，但是又无法准确获得，针对这些特点可以采用遗传算法或粒子群算法等对神经网络进行优化。

模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部随变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到，最后在时达到基态，内能减为最小。模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)最早的思想是由N. Metropolis [1]等人于1953年提出。1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优。

物以类聚，人以群分”，所谓的聚类，就是将样本划分为由类似的对象组成的多个类的过程。聚类后，我们可以更加准确的在每个类中单独使用统计模型进行估计、分析或预测；也可以探究不同类之间的相关性和主要差异。聚类和上一讲分类的区别：分类是已知类别的，聚类未知。常用的聚类有基于距离的：包括K-means和系统聚类等，基于密度的DASCAN算法等。

决策树就是从根节点到叶子节点一步步做决策的模型，最终所有的决策都会落在叶子节点，这样该模型既可以做分类，也可以做回归。决策树有严格的先后顺序，每次决策类型的顺序不能发生改变，在前面的节点的重要性要比在后面的节点的重要性要高，决策树的组成如下：从根节点到叶子节点，最终的决策在叶子节点。决策树的训练：根据数据构造决策树，测试：有了决策树后从上到下走一遍。

在数据建模中，对给出的数据进行预测处理是很重要的，当然一般考虑有归一化或者规范化等方法对数据进行预处理，这都是在数据完整和没有异常的情况下，需要考虑的。当数据量非常大的时候，往往容易出现数据缺失或者异常的现象，如果数据有确实或者有异常值，我们需要对对缺失值和异常值进行处理。

蒙特卡罗⽅法⼜称统计模拟法，是⼀种随机模拟⽅法，以概率和统计理论⽅法为基础的⼀种计算⽅法，是使⽤随机数（或更常⻅的伪随机数）来解决很多计算问题的⽅法。将所求解的问题同⼀定的概率模型相联系，⽤电⼦计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这⼀⽅法的概率统计特征，故借⽤赌城蒙特卡罗命名。

本文是利用bp神经网络进行分类，是分类问题，当然也可以理解为预测问题，一共采取的共12组数据，其中9组数据作为训练，3组数据作为测试，数据如下：所有数据已经进行完归一化操作。训练集输入数据如下：其中15*9，一共15个输入，每一列表示一个个体，一共9个个体，每个个体包含15个输入。训练集的输出数据如下：一共9列，每一列代表一个类别。测试集是三组，训练集是9组，这边就不放测试集的数据了。

粒子群算法的思想源于对鸟群捕食行为的研究，模拟鸟集群飞行觅食的行为，鸟之间通过集体的协作使群体达到最优目的，是一种基于Swarm Intelligence的优化方法。马良教授在他的著作《蚁群优化算法》一书的前言中写到：自然界中的蚁群，鸟群，鱼群，羊群，牛群，蜂群等都时时刻刻在给与我们某种启示，只不过我们往往忽略了大自然给予我们的最大的恩赐。

粒子群算法最初是根据鸟类群体行为得到的启发，对鸟群行为进行仿真的算法，是一种启发式算法，也就是智能优化算法，利用信息共享，通过中间信息进行改进搜索，从而获得问题的可行解。我们简单从下图去体会一下粒子群算法，就是有多个鸟，每个鸟相当于一个粒子，每只鸟的位置受自己认知的历史最佳位置和当前距离食物最近的鸟的位置的影响。我们进一步分析这个图，可以得到两个公式，第一个是速度公式，即每只鸟的当前速度受上一步的速度惯性，自我认知和社会认知三部分影响，第二个是位置公式，即每只鸟的位置受上一位置和上一位置的速度的影响。

遗传算法(Genetic Algorithm,GA):模仿生物的遗传进化原理，通过选择、交叉、变异等操作，使得种群个体的适应性不断提高，物竞天择，适者生存。智能算法，全局搜索寻优,遗传算法的基本过程如下：主要包括：收集问题参数并编码成染色体，初始化种族群体，通过选择交叉，变异等遗传操作更新群体，并计算群体的适应度，直到达到迭代次数或者适应度值不发生改变，则终止循环，并对染色体进行解码，即可得到问题的最优解。

本节主要介绍ARCH模型和GARCH模型（拓展/广义的ARCH模型），ARCH模型全称“自回归条件异方差模型”，在现代高频金融时间序列中，数据经常出现波动性聚集的特点，但从长期来看数据是平稳的，即长期方差无条件方差）是定值，但从短期来看方差是不稳定的，我们称这种异方差为条件异方差。传统的时间序列模型如ARMA模型识别不出来这一特征。ARCH模型由美国加州大学恩格尔(Engle)教授1982年在《计量经济学》杂志（Econometrica）的一篇论文中首次提出，此后在计量经济领域中得到迅速发展，恩格尔教授也于

时间序列也称为动态序列，是指将某种现象的指标数值按照时间顺序排列而成的数值序列。时间序列分析大致可以分成三部分，分别是描述过去，分析规律和预测未来，本次讲将主要介绍时间序列分析中常用的三种模型：季节分解、指数平滑方法和ARIMA模型，并将结合SPSS软件对时间序列数据进行建模。...

目录一、辛烷值的预测1-题目分析与原理介绍2-神经网络建立过程3-预测结果分析BP神经网络模型，包含输入层，隐含层和输出层，正向传播过程是通过输入样本到输入层，通过输入层经过各层隐藏层，最后到达输出层；若输出层输出值与期望值的输出不符，然后误差反向传播，修正各个单元的权值，网络输出的误差达到可接受的程度或进行到预设的学习次数时终止。本次就不介绍理论部分了，直接看例题，需要学习理论部分，可以看我的上一篇神经网络的博客。 使用神经网络进行预测，我们需要知道三个名词：训练集，验证集，测试集，具体如下所示，我们此次

目录 一、灰色系统的概念二、3种GM(1,1)模型基本原理和实现步骤三、经典案例四、总结分析本节主要学习灰色系统的概念和基本原理，以及介绍了三种灰色预测模型，并给出了灰色预测的具体步骤，同时对比分析了三种灰色预测，针对灰色预测给出了一个经典案例，并给出了MATLAB代码及案例分析，最后对预测类模型和灰色预测模型的适用范围进行了总结分析，下面我们开始好好学习吧！MATLAB主函数代码如下：传统GM(1,1)模型函数代码如下：新信息GM(1,1)模型函数代码：新陈代谢GM(1,

本节重点学习两种相关性分析，pearson和spearman，它们可以衡量两个变量之间相关性的大小，我们需要根据数据满足的不同条件，选择不同的相关系数进行计算和分析，具体介绍一些细节，个人感觉还是比较重要的，防止相关性分析的滥用。同时，我们也讨论了典型相关分析的应用，主要用于解决两组变量之间相关关系的一种多元线性统计方法。由于皮尔逊相关性检验的限制比较多，所有我们在使用之前需要进行限制条件的验证，由于是否是定距变量及是否连续可以直接看出来，故我们首先需要对变量进行线性检验，通过SPSS绘制矩阵散点图，来判断

具体的MATLAB代码如下：绘制的图形如下所示： MATLAB代码如下：方法1，直接一次多项式拟合方法2，最小二乘法参数估计，然后根据表达式绘图，此处计算了拟合优度。绘制的图形如下：MATLAB代码如下，此处直接进行非线性拟合，需要用到匿名函数。绘制图形如下：......

目录一、回归分析的使命二、回归分析的分类三、数据的分类及处理方法四、回归系数的解释五、特殊变量的处理六、回归分析案例stata源码如下所示，除了进行回归，也进行了残差分析和异方差检验等。......

无论在什么行业，时间序列都是一种十分重要的数据形式，很多统计数据以及数据规律也都和时间序列有着十分重要的关系，而且pandas在处理时间序列是非常简单的。下面我们看下生成时间序列的方法：...

python代码如下：3-统计方法和字符串离散化例子1的python代码如下：绘制的图形如下：例子2的python代码如下： 绘制的图形如下所示： 绘制横向条形图代码：上述例子python代码如下：绘制的图形如下：...

numpy是在python中作科学计算的基础库，重在数值计算，多用于大型，多维数组上执行数值运算。

一、绘制折线图我们看一下使用matplotlib绘制折线图，具体如下，python代码在下方：绘制的折线图，如下所示：绘制上述折线图的代码如下所示：from matplotlib import pyplot as plt #导入pyplot包x = range(2, 26, 2)y = [15, 13, 14.5, 17, 20, 25, 26, 26, 24, 22, 18, 15]plt.xticks(range(min(x),max(x)+2,....

一、理想解法1-基本概念理想解法，也叫做优劣解距离法，简称TOPSIS，是一种有效的多指标评价方法，通过构造评价问题的最优解和最劣解，然后计算每个方案到靠近最优解和远离最劣解的程度，来对方案进行排序，从而选出最优方案。2-基本方法和原理引入正理想解和负理想解，防止方案与正理想解距离相等，此时可以比较与负理想解的距离，TOPSIS法所用的距离是欧式距离。3-理想解法的计算步骤首先需要进行正向化，都转换成效益性指标，然后才进行规范化消除量纲的影响。然后给各...

目录一、灰色关联分析1-基本概念及步骤2-经典案例及MATLAB编程实现一、灰色关联分析1-基本概念及步骤灰色关系分析：就是计算某一个待比较的数列和参照数列的关联程度，关联程度越高，说明待比较数列越接近关联数列，则待比较数列越好。我们看一下灰色关联分析的基本步骤：第一步：我们需要确定比较数列和参考数列，参考数列就是最好的值。对于效益性指标就是最大值。当然需要对数据进行归一化处理，所有指标转换成极大型，消除量纲的影响。第二步：我们需要确定各个指标的权重，当然.

一、数据包络分析1-基本理论与相关定义1978年A.Charnes,W.W.Cooper和ERhodes给出了评价多个决策单元(DMU)相对有效性的数据包络分析方法(DEA)。目前，数据包络分析是评价具有多指标输入和多指标输出系统较为有效的方法。我们看下面的例子14.4的相对有效评价问题，根据输入指标和输出指标，评价哪些学校是相对有效的。如果简单分析的话，明显学校的两项输出都是最高，但是学校C的两项输入也最高，所以怎么评价哪些学校是相对有效的呢？下面是该模型的基本理论.

一、随机过程与马尔可夫链(马氏链)定义1-随机过程与马尔可夫链相关概念我们看个例子1，这个随机抽取的过程可理解为随机过程，状态空间就0和1两种。我们再看例子2，其实就是把实际问题抽象成数学语言的一个方法。看一下马尔可夫链的后无效性：看一下马尔可夫链的时齐性：我们看例子3，一共4种空间状态，记录不同时刻不同的空间状态如下所示：我们可以得到转移概率矩阵如下：2-马尔可夫链的两个重要类型...

一、数模论文概述二、论文首页规范1-论文题目2-关键词3-摘要部分摘要结尾，直接用最后一句话概括就可以了，不用说太多废话吗，没意义。...

一、BP神经网路基本原理1-神经网络的简单介绍神经网络就是构建输入和输出的一个关系，而这个关系不能通过先验经验进行构建，神经网路通过一个黑箱的关系构建输入和输出的关系，黑箱的关键在于连接权的构建，神经网络一般包含三层，输入层，隐藏层，输出层，输出数据由标准输出数据和实际输出数据，我们需要对神经网络进行训练，训练过程就是通过调整连接权减少输出数据和标准数据之间的误差。神经网络可以用在数学建模的评价，预测，拟合，以及其它工业、经济各个领域。一个神经网络一般由三层组成，即输入层，隐藏层和..

不知不觉 ，准备建模有些时日了，今天开始数学数学规划方面的知识，我要开始开车了，兄弟们站稳扶好，开始发车。一、线性规划1-线性规划的概念2-线性规划的实例与定义规划问题：目标变量+决策函数+约束条件3-线性规划MATLAB与lingo实现对于上面线性规划问题，MATLAB代码如下所示：clear; clcf = [-2; -3; 5] ;a = [-2, 5, -1; 1, 3, 1] ;b = [-10; 12] ;...

目录一、数据插值1-插值的概念和基本应用2-MATLAB一维插值3-MATLAB二维插值二、曲线拟合1-拟合问题2-拟合的计算与MATLAB实现一、数据插值1-插值的概念和基本应用我们先通过下面的几个例子去了解一下数据插值，对于例子1，我们只有偶数点的环境温度，可以通过数据插值的方式得到奇数点的环境温度，并做出24小时环境温度的曲线图。对于例子2，我们可以发现由已知的离散数据点很难画出轮廓线，我们可以通过插值的方法使得数据点更加的紧密，根据紧密的数据点画出轮

一、一元线性回归1-一元线性回归及最小二乘法我们下面需要一下最小二乘法，使得误差Q最小，具体如下：​​​​​​​普通的最小二乘法，适用于连续的函数，因为要求导。对于离散形式的数据，也可以使用最小二乘法，具体如下所示：2-回归方程的显著性检验显著性水平：即犯错的概率，犯错的概率越低越好。下面我们学习一下具体的三种检验方法，具体如下所示：拒绝原假设，则说明回归方程有意义，否则，认为回归方程不合理。t检验适用于整体样本较少的检验，若样本数n...

一、变量类型与相关性分析1-变量类型及分析2-两变量的相关性分析Peaeson系数法需要通过t检验，通过则说明结果不具有偶然性。pearson系数法需要是定距或者定比变量。二、相关性检验实例对于定类和定类的变量，我们采用卡方检验，具体如下所示：我们使用SPSS进行相关性分析，具体步骤如下：首先导入数据，如下所示：点击分析->描述统计->交叉表->统计->勾选卡方检验，检验结果可以发现，显著性...

一、灰色系统理论与灰色关联分析1-灰色预测的概念灰色系统的起源及简单介绍如下所示：灰色系统主要应用于如下四个方面，具体如下：我们进一步看一下灰色系统的相关概念，具体如下：我们继续学习一下，什么是灰色预测法，具体如下：​​​灰色预测的常见四种类型如下：即灰色时间序列预测，畸变预测，系统预测，拓扑预测2-灰色关联度与优势分析下面看一下灰色关联度分析的基本步骤，具体如下：3-灰色关联分析...

一、熵权法理论学习1-熵权法简介层次分析确定的权重比较主观，可以使用变异系数法和熵权法，本次主要介绍熵权法。熵权法一般就几步，分别为归一化，计算指标变异性，计算信息熵，求权重。2-熵权法的基本思路基本思路如下：其中：归一化是把计量单位进行统一，有固定的归一化公式。其中数据归一化具体如下所示：计算指标变异性具体如下所示：...