三分套三分（bzoj4885）

最新推荐文章于 2020-09-16 16:06:23 发布

Phoenix丶HN

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分类专栏：二分，三分，倍增数学--几何

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nucshiyilang/article/details/72821408

二分，三分，倍增同时被 2 个专栏收录

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数学--几何

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本文介绍了一种求解长方体内任意两点间最大距离的算法，通过枚举顶点并采用三分法搜索最优解。适用于计算几何问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一般上大家都会想到与所选点对立的那个顶点就是最远，这明显是错误的，举个例子：a=100，b=1，c=1；答案应该是100.50626871

首先长方体每个顶点等价，枚举任意一个点就好。

其次一个点最远的距离显然是在3个与其不相邻的面取到的。

所以这时候需要枚举其这三个面上所有的点进行比较。由于面上点没有单调性，所以不能二分，要三分。。。

具体怎么做呢？首先枚举三个面，每个面先枚举长，在枚举宽，然后算一下长度，在进行比较，轻松出解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double l,w,h;
double f(double a,double b,double c){return (a+b)*(a+b)+c*c;}
double ff(double a){return a*a;}
double solve(double a,double b,double c)//比较点到该面上的长度
{
    double ans=1e20;
    if(a!=l)ans=min(ans,f(c,b,a));
    else if(a==l)ans=min(ans,min(ff(w+c)+ff(l+w-b),ff(h+b)+ff(l+h-c)));
    if(b!=w) ans=min(ans,f(a,c,b));
    else if(b==w)ans=min(ans,min(ff(l+c)+ff(l+w-a),ff(h+a)+ff(w+h-c)));
    if(c!=h) ans=min(ans,f(a,b,c));
    else if(c==h)ans=min(ans,min(ff(w+a)+ff(h+w-b),ff(l+b)+ff(l+h-a)));
    return ans;
}
double solvexy(double a,double b,double c)
{
    double l=0,r=c,ans=0;int t=100;
    while(t--)
    {
        double m1=(l*2+r)/3;
        double m2=(l+2*r)/3;
        double tmp1=solve(a,b,m1);
        double tmp2=solve(a,b,m2);
        ans=max(ans,max(tmp1,tmp2));
        if(tmp1>tmp2)r=m2;else l=m1;
    }return ans;
}
double solvexz(double a,double b,double c)
{
    double l=0,r=b,ans=0;int t=100;
    while(t--)
    {
        double m1=(l*2+r)/3;
        double m2=(l+2*r)/3;
        double tmp1=solve(a,m1,c);
        double tmp2=solve(a,m2,c);
        ans=max(ans,max(tmp1,tmp2));
        if(tmp1>tmp2)r=m2;else l=m1;
    }return ans;
}
double solvex(double a,double b,double c)//枚举yz面
{
    double l=0,r=b,ans=0;int t=100;
    while(t--)
    {
        double m1=(l*2+r)/3;
        double m2=(l+2*r)/3;
        double tmp1=solvexy(a,m1,c);
        double tmp2=solvexy(a,m2,c);
        ans=max(ans,max(tmp1,tmp2));
        if(tmp1>tmp2)r=m2;else l=m1;
    }return ans;
}
double solvey(double a,double b,double c)//枚举xz面
{
    double l=0,r=a,ans=0;int t=100;
    while(t--)
    {
        double m1=(l*2+r)/3;
        double m2=(l+r*2)/3;
        double tmp1=solvexy(m1,b,c);
        double tmp2=solvexy(m2,b,c);
        ans=max(ans,max(tmp1,tmp2));
        if(tmp1>tmp2)r=m2;else l=m1;
    }return ans;
}
double solvez(double a,double b,double c)//枚举xy面
{
    double l=0,r=a,ans=0;int t=100;
    while(t--)
    {
        double m1=(l*2+r)/3;
        double m2=(l+r*2)/3;
        double tmp1=solvexz(m1,b,c);
        double tmp2=solvexz(m2,b,c);
        ans=max(ans,max(tmp1,tmp2));
        if(tmp1>tmp2)r=m2;else l=m1;
    }return ans;
}
int main()
{
    double ans;scanf("%lf%lf%lf",&l,&w,&h);
    ans=min(f(l,w,h),min(f(l,h,w),f(h,w,l)));
    ans=max(ans,solvex(l,w,h));
    ans=max(ans,solvey(l,w,h));
    ans=max(ans,solvez(l,w,h));
    printf("%.8lf\n",sqrt(ans));return 0;
}