经典题！双指针枚举半平面，求最大最小值

最新推荐文章于 2024-10-09 19:57:55 发布

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本文介绍了一个用于评定手机质量的算法，通过调整不同属性的权重，该算法能够计算出每款手机的综合评分，并据此确定其在市场上的相对排名。文章详细解释了如何计算手机的最高与最低可能排名。

4880: [Lydsy2017年5月月赛]排名的战争

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Description

小Q是一名出色的质检员，他负责质检一批手机的质量。手机包含两个性能属性：电池寿命x_1与坚硬度x_2。小Q将

为它们评估综合质量分数，具体地说，他将选择两个非负实数w_1,w_2，且$_1,w_2不能同时为0，则一部手机的综

合分数s=w_1*x_1+w_2*x_2。在评定出所有手机的分数后，小Q会把手机按分数从高到低排序，若有多部手机分数相

同，他可以将它们随意排列，因此每部手机的排名都是独一无二的。聪明的你会发现，对于不同的w的选定，手机

的最终排名可能会大不一样。因此各个公司都会暗中贿赂小Q，希望他让自己的排名尽量靠前。现一共有n家公司，

每家公司提供了一部手机用于质检。tangjz知道小Q可以通过调参来控制排名，所以他想知道他的公司的手机排名

最高是多少，最低是多少。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000)，即公司的个数。

接下来n行，每行两个正整数x_1,x_2(1<=x_1,x_2<=1000)，分别表示每部手机的两个属性。

tangjz所在公司提供的手机总是输入里的第一部手机。

Output

输出一行两个整数，即最高排名与最低排名。

Sample Input

5
7 7
11 10
8 5
1 1
12 12

Sample Output

3 4

千万不能想当然直接排序暴力！！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,y,X,Y,summ,cnt,m;
struct node
{
    int x,y,z;double o;
    node(){}
    node(int xx,int yy,int zz)
    {
        x=xx;y=yy;z=zz;o=atan2(y,x);
    }
}a[200010],b[400010];int sum[400010];
bool cmp(node p1,node p2){return p1.o<p2.o;}
int check(node p1,node p2){return p1.x*p2.y-p2.x*p1.y;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);n--;scanf("%d%d",&X,&Y);
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x==X&&y==Y){summ++;continue;}
        a[++cnt]=node(x-X,y-Y,1);a[++cnt]=node(X-x,Y-y,0);
    }
    if(cnt==0){printf("1 %d\n",summ+1); return 0;}
    sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
    for(int i=1,j=1;i<=cnt;i=j)
    {
        int summm=0;
        for(j=i;j<=cnt&&a[i].o==a[j].o;j++)summm+=a[j].z;
        b[++m]=node(a[i].x,a[i].y,summm);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)b[m+i]=b[i];
    for(int i=1;i<=m+m;i++)sum[i]=sum[i-1]+b[i].z;
    int ansmin=1e7,ansmax=0;
    int sum1=0,sum2=0;
    for(int i=1,j=1;i<=m;i++)
    {
        if(b[i].x<0||b[i].y>0)continue;//必须保证斜率比第一个大（第一个（X,Y））
        if(j<i)j=i;
        while(j+1<i+m&&check(b[i],b[j+1])>=0)j++;//找到第一个斜率比i小的。
        sum1=sum[j]-sum[i-1];sum2=b[i].z;
        if(i<j&&check(b[i],b[j])==0)sum2+=b[j].z;//如果第i个和第j个斜率还相同，说明名次还能在上升b[j].z名和降低b[j].z名
        sum1-=sum2;sum2+=summ;
        ansmax=max(ansmax,sum[j]-sum[i-1]+summ+1);//ansmax=max(ansmax,sum1+sum2+summ+1);
        ansmin=min(ansmin,sum1+1);
    }
    printf("%d %d\n",ansmin,ansmax);return 0;
}