poj 2227 & usaco 2005 月赛 The Wedding Juicer 题解 bfs+优先队列

最新推荐文章于 2018-05-15 22:13:23 发布

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bfs

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本文详细解析了一道经典的矩阵盛水问题，通过巧妙地利用优先队列和小根堆进行边界到内部的广度优先搜索，实现了高效求解最多能存放多少单位水的算法。

参考http://blog.youkuaiyun.com/jiangshibiao/article/details/24132503
题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-2227

【题意】给定N*M的一个矩阵表示某一格的高度，求最多能放多少单位的水。自然，水会漫延。

【分析】这道题出的挺好。我觉得这不是考验代码能力（P党就无视吧），重在思维。（哇哈哈，其实我也是看题解的）原来的思想是二分枚举水量或高度，但是发现行不通。于是我自然的想到了bfs,，而且想到从边界向中间bfs。但是究竟该怎么控制呢？主要是有一种情况难以考虑：假设边界的最低点是5，但是中间有一个凸起，中间一圈都是7，那么中间的中间最多可以盛7单位。我们可以先把边界上的点全都加入优先队列，同时维护一个小根堆。整个堆的意义是：已堆中元素为边界去盛水。然后我们找到堆首元素并向四个方向拓展。

①如果某个点比当前的点高，那么可以把他也加入优先队列中。

②如果某个点比当前的点低，那么我就可以多盛（h-h'）单位的水（两个高度差）。为什么呢？因为我当前堆首已经满足是整个边界中的最小值了；这样一点水不可能从任何其他边界出去。更新答案后，我们再把拓展出去的点的高度标为当前的高度h并加入优先队列（因为这个点以后可能还能盛水）。

直到队列为空，我们已经拓展了所有可能的点了。

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
struct arr
{
  int x,y,h;
  friend bool operator < (const arr &a,const arr &b)
  {
    return  a.h>b.h;
  }
}temp;
const int dx[4]={0,0,-1,1};const int dy[4]={1,-1,0,0};
priority_queue<arr>q;
int n,m,i,j,x,y,xx,yy,ans,a[305][305];
bool visit[305][305];
int main()
{
  scanf("%d%d",&m,&n);
  for (i=1;i<=n;i++)
    for (j=1;j<=m;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]);
  for (i=1;i<=m;i++)
    q.push((arr){1,i,a[1][i]}),q.push((arr){n,i,a[n][i]}),visit[1][i]=visit[n][i]=true;
  for (i=2;i<n;i++)
    q.push((arr){i,1,a[i][1]}),q.push((arr){i,m,a[i][m]}),visit[i][1]=visit[i][m]=true;
  while (!q.empty())
  {
    temp=q.top();q.pop();x=temp.x;y=temp.y;
    for (i=0;i<=3;i++)
    {
      xx=x+dx[i];yy=y+dy[i];
      if (xx<1||xx>n||yy<1||yy>m||visit[xx][yy]) continue;
      visit[xx][yy]=true;
      if (a[xx][yy]>=temp.h) q.push((arr){xx,yy,a[xx][yy]});
      else ans+=temp.h-a[xx][yy],q.push((arr){xx,yy,temp.h});
    }
  }
  printf("%d",ans);
  return 0;
}