Codeforces Round #375 (Div. 2) E One-Way Reform(欧拉路径,好题)

最新推荐文章于 2021-11-04 11:14:06 发布

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本文介绍了一种解决图定向问题的方法，通过构建无向连通图并利用Fleury算法寻找欧拉回路，实现尽可能多的节点具有相同的入度和出度。特别讨论了如何处理奇数度节点。

参考 http://blog.youkuaiyun.com/fouzhe/article/details/52739175

题意：

n个点m条边的无向连通图 
没有自环没有重边 
我们要把所有点都定向 
希望使得尽可能多的点拥有相同的入度与出度 
让你输出满足这个条件的最大点数和每条边最后的定向

分析：这个地方的和n+1连个边应该是正常的思路。。

题解：

首先计算所有点的度，如果存在度为奇数的点，那么这种点的个数必定为偶数（因为由于每条边在度数总和上增加2，那么所以奇数度的点的度只和也必定为奇数），那么我们新建一个结点n+1，将那些度为奇数的点连向n+1。那么这个此时这个图每个点度都为偶数了，必定有欧拉回路，使用Fleury算法画欧拉路就可以了。


另外要注意图可能不连通,所以要对每个点进行dfs。

    #include<iostream>  
    #include<cstdio>  
    #include<algorithm>  
    #include<cstring>  
    #include<vector>  
    #include<set>  
    using namespace std;  
    const int MAXN=200+100;  
    set<int> g[MAXN];  
    int deg[MAXN];  
    vector<pair<int,int> >res;  
    int n,m;  
    void init()  
    {  
        memset(deg,0,sizeof(deg));  
        for(int i=0;i<MAXN;i++) g[i].clear();  
        res.clear();  
    }  
    void dfs(int u)  
    {  
        while(g[u].size())  
        {  
            int v=*g[u].begin();  
            g[u].erase(v),g[v].erase(u);  
            if(u!=n+1&&v!=n+1)  
             printf("%d %d\n",u,v);  
            dfs(v);  
        }  
    }  
    int main()  
    {  
        int cas;  
        scanf("%d",&cas);  
        while(cas--)  
        {  
            init();  
            scanf("%d%d",&n,&m);  
            while(m--)  
            {  
                int u,v;  
                scanf("%d%d",&u,&v);  
                g[u].insert(v),g[v].insert(u);  
                deg[u]++,deg[v]++;  
            }  
            int ans=0;  
            for(int i=1;i<=n;i++)  
            if(deg[i]&1) ans++,g[i].insert(n+1),g[n+1].insert(i);  
            printf("%d\n",n-ans);  
            for(int i=1;i<=n;i++) dfs(i);  

        }  
        return 0;  
    }