Codeforces 835E E. The penguin's game 交互题多猪试毒（写的挺好的）

最新推荐文章于 2024-08-31 12:42:46 发布

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本文介绍了一种算法，用于从大量数据中找出特定的数值。在不超过19次查询的情况下确定两个特殊元素的位置，通过逐步缩小搜索范围并利用二进制特性实现高效查找。

转自：http://blog.youkuaiyun.com/u013944294/article/details/76552994

给定n(2<=n<=1000)个数，有n-2个数是x，2个数是y，x与y非0且x与y不相等。每次向测评机询问一些位置，测评机返回这些位置的数的异或值。最多可以询问19次，要求输出两个y的位置。

解法：题目给出的19次询问次数上限是严格的。即能构造数据使得不得不询问19次才能出答案。

先讨论出询问的集合元素个数的奇偶性和y个数的奇偶性返回的答案分别是什么。一共有四种情况，用（集合个数，y的个数，答案）表示的话，即有：

（偶数，偶数，0），（偶数，奇数，x xor y），（奇数，偶数，x），（奇数，奇数，y），因为x与y非零且互不相等，故0，x，y，x xor y互不相等。观察到，如果返回x xor y或者y的时候，代表询问的集合里一定有且仅有一个y。

假设y的两个位置为posa和posb，因为posa!=posb，故这两个数的二进制数中至少有一位是不同的。因此，我们可以花费至多10次询问，第i次询问第i位为1的位置组成的集合，若其异或值为x xor y或者y，则代表这个集合里有且仅有一个y；否则，代表这个集合里有0个或者2个y。任取一次返回异或值是x xor y或y的询问所代表的那一位。这样我们就能通过该位把整个集合分成两个集合，每个集合都有且仅有一个y，且集合个数变成了2^9数量级，问题变成了原始的多猪试毒问题，只需要花费9次询问就可以得到这个集合里y的位置。这样最坏一共花费了19次询问，已经用完了题目所给的询问次数。

那么，另一个集合怎么办呢？其实，不需要再花9次询问就可以解出另一个集合y的位置，甚至不需要再询问了。因为，第一轮询问中我们知道了posa和posb所不同的位数，显然，剩下的那些位数就是相同的位数。我们用一个数bit来记录这个信息，若posa与posb的第i位相同，则bit的第i位为0；否则，bit的第i位为1。这样，posb=bit xor posa，即可以直接通过第一轮询问得到的bit以及第二轮询问得到的posa求出posb。