刷题日记day5 (2025/11/12)

Acwing 730. 机器人跳跃问题

解题思路

        理解过程中E的变化

        不管E是否大于h,始终E1=2E0-h(0)

        然后把这个作为二分判断是否通过的遍历依据,查找出目标值

        *E<0说明不是这个值可以直接return

        *E>1e5,前面一次超过1e5后面每一次都会超过

                因为2E-h的最大值依旧大于1e5,这样可以节省运行次数

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


    const int N=1e5;
    int H[N];
    
    
bool  is_correct(int E,int n){
    //判定数值是否符合选择标准
    for(int i=0;i<n;i++){
        E=2*E- H[i];
        if(E<0) return false;
        //如果前面一次超过1e5,后面每次都必定会超过,但是往复几次会超出int范围
        if(E > 1e5) return true;
    }
    return true;
}

int main(){
    int n;
   
    cin>>n;

    for(int i=0;i<n;i++)cin>>H[i];
    
    
    int l=0,r=1e5;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(is_correct (mid,n) ){
            r=mid;
        }else{
            l=mid+1;
        }
    }
    cout<<l<<endl;
    
    return 0;
}

Acwing 1221. 四平方和

解题思路

        1.三层循环暴力枚举,时间复杂度较高

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;



int main(){
    
    int n;
    cin>>n;
    
    
    for(int a=0;a*a<=n;a++)
        for(int b=a;a*a+b*b<=n;b++)
            for(int c=b;a*a+b*b+c*c<=n;c++){
                int t=n-c*c-b*b-a*a;
                int d=sqrt(t);
                if(d*d==t){
                    cout<<a<<" "<< b<<" "<<c<<" "<<d;
                    return 0;
                }
            }
                
    
    
    
    return 0;
}

        2.用空间换时间,把c和d的枚举结果提前储存在数组中,然后在枚举a和b,把他们剩下的部分,使用二分或者哈希找出合适的值(使用二分要提前把数组sort,但是因为是使用结构体储存,要重载运算符来让sort正常使用)

        一般cpu计算速度为1e8/s,所有可以提前对时间进行估算

        

        a^2+b^2<N        这里的时间复杂度为n,因为可看作ΠR^2=N,R=N^1/2

        加上二分的logN,为NlogN

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

    
    const int N=5e6+10;

    struct Sum{
        int s,c,d;
        
        bool operator <(const Sum& t)const{
            if(s!=t.s)return s<t.s;
            if(c!=t.c)return c<t.c;
            return d<t.d;
        }
    }sum[N*2];

//用空间换时间，先把c,d的所有可能储存在数组里面后排序
//然后再遍历a,b 获得差值后，与数组里的数据进行对照，用二分On(logn或者哈希On(1)
//最后算法复杂度 On(n^2 * logn)

int main(){
    
    int n,m=0;
    cin>>n;
    
        for(int c=0;c*c<=n;c++)
        for(int d=c;c*c+d*d<=n;d++){
            sum[m++]={c*c+d*d,c,d};
        
        }
    
    sort(sum,sum+m);
    
    for(int a=0;a*a<=n;a++)
        for(int b=a;a*a+b*b<=n;b++){
            int t=n-a*a-b*b;
            
            int l=0,r=m-1,mid;
            
            while(l<r){
                mid=(l+r)>>1;
                if(t<=sum[mid].s)r=mid;
                else l=mid+1;
            }
            if(t==sum[l].s){
                cout<<a<<" "<<b<<" "<<sum[l].c<<" "<<sum[l].d;
                return 0;
            }
            
            
        }
    
                        
    
    
    
    return 0;
}