51nod 40 完全图 DP

最新推荐文章于 2019-05-04 15:30:43 发布

orz11111111

最新推荐文章于 2019-05-04 15:30:43 发布

阅读量152

点赞数

分类专栏： DP 51NOD

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/noone0/article/details/80995928

版权

DP 同时被 2 个专栏收录

53 篇文章

订阅专栏

51NOD

12 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划解决完全图中删除边的方法，目的是得到恰好m个联通块的方案数量。通过定义状态dp[i][j]来表示i个点有j个联通块的情况，并利用组合数学技巧进行状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:n点m条边的完全图,问有多少种删除边的方案使得正好有m个联通块. n,m<=500.

设dp[i][j] i个点有j个联通块的方案数. 按照最后一个联通块的大小进行转移.

dp[i][j]=C(i-1,k-1)*dp[k][1] * dp[i-k][j-1].[k=1..i].

k==1时总共方案为2^(i*(i-1)/2) 减去 dp[i][2:i]的方案即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> ii;
typedef long long ll; 
const int N=5e2+5,mod=998244353;
ll n,m,dp[N][N],pw[N*N],c[N][N];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n>>m;
	c[0][0]=pw[0]=1;
	for(int i=1;i<N*N;i++)	pw[i]=(pw[i-1]*2ll)%mod;
	for(int i=1;i<N;i++)
	{
		c[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)	c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
	}
	dp[1][1]=1;
	for(ll i=2;i<=n;i++)
	{
		dp[i][1]=pw[i*(i-1)/2];
		for(ll j=2;j<=i;j++)	
		{
			for(int k=1;k<=i;k++)
			{
				ll cnt=((c[i-1][k-1]*dp[k][1])%mod *dp[i-k][j-1])%mod;		
				dp[i][j]=(dp[i][j]+cnt)%mod;
			}
			dp[i][1]=(dp[i][1]-dp[i][j]+mod)%mod;
		}
	}
	if(m==1)	dp[n][m]--;
	cout<<dp[n][m]<<'\n';
	return 0;
}