51nod 80 路径定向欧拉路径

最新推荐文章于 2018-09-23 20:42:57 发布

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分类专栏：图论 51NOD

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法：在一个有向图中通过调整边的方向使得尽可能多的节点达到入度与出度相等的状态。通过将奇数度节点两两相连后，利用欧拉路径算法确定最优边方向，最终实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:n点m条边的有向图,操作:改变某条边(u,v)的方向.
n<=1e5,m<=3e5. 可以操作任意次.问入度等于出度的点最多有多少个,并输出改变边的方案.

先把边看成没有方向的,那么如果一个点的度数为奇数,则它的入度不可能等于出度.
那么在奇数点之间连边不会对任意一个方案造成影响.

因为奇数点的个数为偶数个.两两连边后,所有点都为偶数度,跑一遍欧拉路径时,保存边的方向即可.O(E).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> ii;
const int N=4e5+5;
int n,m,mk[N],deg[N];
vector<ii> edg;
vector<int> g[N],a;
void dfs(int u){
	for(auto i:g[u]){
		if(mk[i])	continue;
		auto e=edg[i];
		mk[i]=1;
		if(e.second==u)	mk[i]=2;		
		dfs(e.second==u?e.first:e.second);
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		edg.push_back(ii(u,v));
		g[u].push_back(i);
		g[v].push_back(i);
		deg[u]++,deg[v]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)	if(deg[i]&1)	a.push_back(i);
	int tot=m;
	for(int i=0;i<a.size();i+=2){
		int u=a[i],v=a[i+1];
		edg.push_back(ii(u,v));
		g[u].push_back(tot);
		g[v].push_back(tot);	
		tot++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)	dfs(i);
	cout<<n-a.size()<<'\n';
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		if(mk[i]==1)	mk[i]=0;
		if(mk[i]==2)	mk[i]=1;
		cout<<mk[i];
	}	
	return 0;
 }