Codeforces C. Malek Dance Club 数学,二进制LCP

题意:编号为[0,2^n-1],问存在多少对编号(a,b)满足 a<b&& a^x > b^x 
给出长度为n的二进制数x 答案模1e9+7.  1<=n<=100


二进制x中为0的位 进行异或时显然没有什么意义 
对n==5的所有x进行打表 观察答案和1的个数是否存在规律?

打表得 答案和(n,x)的关系为 ans=x*(2^(n-1))

正解:

若a<b, a^x>b^x    枚举a^x>b^x第一次发生的位置.

显然不可能出现在s[i]==0的位置.

若s[i]=='1' 那么(a,b) 的[0,i-1]位必须相同 a的第i位为0,b的第i位为1 ,[i+1,n-1]位任意取 所以(a,b)的对数为 2^i * 2^(2*(n-i-1))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e3+5,mod=1e9+7;
bool vis[N];
int c[N],n=4;
void table()
{
	for(int x=0;x<(1<<n);x++)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(c,0,sizeof(c));
		ll y=x,one=0,cnt=0;
		while(y)
		{
			if(y&1)
				one++;
			y/=2;	
		}
		for(int i=(1<<n)-1;i>=0;i--)
		{
			c[i^x]++;
			for(int j=0;j<(i^x);j++)
				cnt+=c[j];
		}
	//	cout<<x<<' '<<one<<' '<<cnt<<endl;
	}
}
ll pw[N];
int main()
{
	// ans= x*2^(n-1)
	pw[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++)
		pw[i]=(pw[i-1]*2ll)%mod;
	string s;
	cin>>s;
	ll x=0,n=s.length();
	for(int i=0;s[i];i++)
	{
		if(s[i]=='1')
			x=(x+pw[n-i-1])%mod;	
	}
	x=(x*pw[n-1])%mod;
	cout<<x<<endl;
		
	return 0;
}