CS 300 Tree Antichain 构造,树,二分染色

CS 300
题意:n个节点的树,构造出一个[1..n]的排列a: 满足a[i]和a[i+1]没有直接相连的边存在.无解输出-1. n<=1e5.


若有节点度数为n-1,即树为star shape.则无解.
否则一定有解,先把树进行二分图染色(根据深度奇偶,树一定为二分图).相同颜色的点之间无边存在可以相邻.唯一需要考虑的是最后一个白和第一个黑之间不能有边存在.


因为此时树不是star-shape 则存在长度>=3的路径.取该路径第一个点w和最后一个点b即可.

枚举白点i和黑点j 若不存在(i,j)边则退出.(看起来是O(n^2),其实枚举白点的次数不会超过两次(Maybe)).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5,mod=1e9+7;
const ll inf=2e15;
int deg[N],n;
map<int,int> mp[N];
vector<int> e[N],w,b;
void init()
{
    w.clear(),b.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        deg[i]=0,mp[i].clear(),e[i].clear();
}
int dep[N];
void dfs(int u,int fa,int depth)
{
    dep[u]=depth;
    for(int i=0;i<e[u].size();i++)
    {
        int v=e[u][i];
        if(v==fa)
            continue;
        dfs(v,u,depth+1);
    }
}
int main()
{
    int T,u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            e[u].push_back(v);
            e[v].push_back(u);
            mp[u][v]++,mp[v][u]++;
            deg[u]++,deg[v]++;
        }
        bool flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(deg[i]==n-1)
            {
                puts("-1");
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag==false)
            continue;
        dfs(1,-1,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dep[i]%2)
                w.push_back(i);
            else
                b.push_back(i);

        }
        for(int i=0;i<w.size()&&flag;i++)
        {
            for(int j=0;j<b.size();j++)
            {
                int u=w[i],v=b[j];
                if(!mp[u][v])
                {
                    //cout<<u<<' '<<v<<endl;
                    swap(w[i],w.back());
                    swap(b[j],b.front());
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
        }

        for(int i=0;i<w.size();i++)
            printf("%d ",w[i]);
        for(int i=0;i<b.size();i++)
            printf("%d ",b[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}