CS R25 C(BFS+二维前缀和) D(好题,合理枚举+树状数组维护) E(建图,连通分量,割点)

Problem C
题意:n*m矩阵,a[i][j]=1代表禁止的格子.现在有一个h*w的矩形,其左上角为(sx,sy).
操作:每次可以将该矩形整个向4个方向移动,注意移动后 矩形不能包含禁止的格子 不能超出界外.
n,m<=1e3,问矩形移动到左上为(tx,ty)时的最小操作次数?

跑bfs,用二维前缀和判断矩阵是否包含1即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e3+20,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[N][N],f[N][N];
int h,w,sx,sy,tx,ty;
struct node{
	int x,y,dis;
	node(int a,int b,int c)
	{
		x=a,y=b,dis=c;
	}
};
queue<node> q;
int vis[N][N];
int dx[]={-1,1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};
bool check(int x,int y)
{
	if(x<=0||x>n||y<=0||y>m)
		return false;
	if(x+h-1>n||y+w-1>m)
		return false;
	if(vis[x][y])
		return false;
	int x2=x+h-1,y2=y+w-1;
	int num=f[x2][y2]-f[x2][y-1]-f[x-1][y2]+f[x-1][y-1];		
	if(num)
		return false;
	return true;
}
void bfs()
{
	q.push(node(sx,sy,0));
	vis[sx][sy]=1;
	while(!q.empty())
	{
		node t=q.front();
		q.pop();
		int x=t.x,y=t.y,d=t.dis;
		if(x==tx&&y==ty)
		{
			printf("%d\n",d);
			return;
		}
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			int a=x+dx[i],b=y+dy[i];	
			if(check(a,b))
				q.push(node(a,b,d+1)),vis[a][b]=1;
		}
	}
	puts("-1");
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]),f[i][j]=a[i][j]+f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
	cin>>h>>w>>sx>>sy>>tx>>ty;
	bfs();
	return 0;
}

Prbolem D
题意:给出[1..n]排列a,找到最长的子序列满足:子序列开头和结尾大于该子序列的其余元素.n<=1e5.
枚举左右端点 然后中间小于端点的加入序列O(n^3)....


核心:我们可以固定中间元素的最大值.
枚举当中间元素最大为x时(端点>x),找到最左和最右边大于x的位置.


x从小到大枚举,则L只会越来越大,R只会越来越小 
然后求[L,R]有多少个<=x元素 用BIT标记元素位置 前缀和减一减即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+20;
int n,a[N],pos[N];
int c[N];
int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}
void update(int x,int val)
{
	for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i))
		c[i]+=val;
}
int query(int x)
{
	int res=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
		res+=c[i];
	return res;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),pos[a[i]]=i;
	int L=1,R=n;
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)//mid ele can not exceed i.
	{
		int x=pos[i];
		update(x,1);
		while(L<=n&&a[L]<=i)
			L++;
		while(R>0&&a[R]<=i)
			R--;	
		int res=query(R)-query(L-1)+2;
	//	printf("%d %d %d %d\n",i,L,R,res);
		ans=max(ans,res);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

Problem E
题意:n*m 01矩阵,初始只有包含0的联通分量只有一个,并且该联通分量和某个边界相连(头尾行/列).
操作:把一个0变成1之后,不和边界相连的联通分量都变为1.
n,m<=1e3,只操作一次的情况下,格子颜色为1的个数最多为多少?


两个白色相邻则连接一条边,然后设置一个特殊点,所有和在边界上的白点都和特殊点链接一条边.
现在在某个白点变黑 也就是在图上删除一个点.只有该点为割点时,才会有联通分量和特殊点分离,产生黑色点的个数才会大于1.

从特殊点开始dfs 找到产生分离个数最多的割点即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e3+20,M=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f;
int row,col,a[N][N],id[N][N];
int dx[]={-1,1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};
vector<int> e[M];
void add_edge(int u,int v)
{
	e[u].push_back(v);
	e[v].push_back(u);
}
int low[M],dep[M],sz[M],res;
bool vis[M];
void dfs(int u,int fa)
{
	sz[u]=1;
	vis[u]=true;
	bool cut=false;
	low[u]=dep[u];
	
	int now=1;
	for(int i=0;i<e[u].size();i++)
	{
		int v=e[u][i];
		if(v==fa)	continue;
		if(vis[v])
			low[u]=min(low[u],dep[v]);//回边. 
		
		else
		{
			dep[v]=dep[u]+1;
			dfs(v,u);
			sz[u]+=sz[v];
			if(low[v]>=dep[u])//
				cut=true,now+=sz[v];	
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
	}
	if(cut&&u!=0)
		res=max(res,now);
}
int main()
{
	cin>>row>>col;
	int add=0,n=0;
	for(int i=0;i<row;i++)
		for(int j=0;j<col;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			if(a[i][j])
				add++;
			else
				id[i][j]=++n;
		}
		
	for(int i=0;i<row;i++)
	{
		for(int j=0;j<col;j++)
		{
			if(a[i][j]==0)
			{
				if(i==0||j==0||i==row-1||j==col-1)
					add_edge(id[i][j],0);
				for(int k=0;k<4;k++)
				{
					int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
					if(x>=0&&x<row&&y>=0&&y<col&&a[x][y]==0)
						add_edge(id[x][y],id[i][j]);
				}
			}
		}
	}
	
	res=1;
	dfs(0,0);
	printf("%d\n",res+add);
	return 0;
}